دانلود مقاله نظریه ها در ریاضی در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله نظریه ها در ریاضی در فایل ورد (word) دارای 39 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله نظریه ها در ریاضی در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله نظریه ها در ریاضی در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله نظریه ها در ریاضی در فایل ورد (word) :

نظریه گراف

——————————————————————————–

نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر نظریه گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم ربط داده شده‌اند.

آغاز نظریه گراف به سده هجدهم بر می‌گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پل‌های کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سده اخیر و با رشد علم داده‌ورزی (انفورماتیک) بوده است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی از پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس ذخیره کرد و یا الگوریتمهای‌ مناسب را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمت‌های پركاربرد نظریه گراف، گراف‌های مسطح است که به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد كه می‌توان آن‌ها را به‌طوری روی صفحه كشید (با گذاشتن نقطه برای رأس‌ها و گذاشتن خم‌هایی كه این نقاط را به هم وصل می‌كنند به جای یال‌ها) كه این یال‌ها یكدیگر را قطع نكنند.

در ریاضی و علوم کامپیوتر، نظریه گرافعلمی است که به مطالعه گراف‌ها می‌پردازد.گراف مجموعه‌ای از راس‌هاست که بوسیله یال‌ها به هم وصل شده‌اند.به عبارت ساده‌تر به مجموعه‌ای از نقاط که بوسیله خطوط به هم وصل شده‌‌اند،

گراف گویند. مفهوم گراف در سال 1736 توسط اویلر و با طرح راه‌حلی برای مساله پل konigsberg ارائه شد و به تدریج توسعه یافت.گراف‌ها امروزه کاربرد زیادی در علوم دارند. از گراف‌ها در شبکه‌ها،طراحی مدارهای الکتریکی, اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک،و;. استفاده میشود.

تعریف
فرض کنید V یک مجموعه ناتهی و E زیرمجموعه‌ای از باشد در این صورت زوج را یک گراف می نامند.V را مجموعه راس ها و E را مجموعه یال ها می گویند. اگر ترتیب قرار گرفتن راس ها در مجموعه E مهم باشد،گراف را گراف جهت‌دار می گویند و یال از راس به سمت راس را به صورت نشان می‌دهند.در غیر این صورت گراف را بدون جهت می‌نامند و یال بین راس های و با نماد نشان می‌دهند.

تعداد راس های یک گراف را مرتبه و تعداد یال های آن را اندازه گراف می نامیم.
در شکل روبرو گرافی را با شش راس و هفت یال مشاهده می کنیم
________________________________________
انواع گراف‌ها
گراف‌ها دارای انواع متعددی هستند که به برخی از آنها اشاره می‌کنیم:
• گراف همبند
• گراف ناهمبند
• گراف کامل
• گراف اویلری
• گراف همیلتونی
• گراف درختی
• گراف مسطح
• گراف دو بخشی
• گراف چندبخشی
• گراف k-مکعب
• گراف چرخ
• گراف ستاره‌ای
• گراف بازه‌ای
• گراف اشتراکی
• گراف منظم
• گراف جهت‌دار

گراف کامل

در نظریه گراف ،یک گراف کامل ،گرافی است که هر بین هر دو راس آن دقیقا یک یال وجود داشته باشد.

یک گراف کامل از مرتبه n،دارای n راس و یال است و آن را با نشان می‌دهند.
یک گراف کامل یک گراف منتظم از درجه n-1 است.

مثال‌هایی از گراف کامل
در شکل زیر گراف‌های کامل از مرتبه یک تا مرتبه هشت نمایش داده شده است. از تعریف این نوع گراف معلوم است که گراف کامل از مرتبه اول ،هیچ یالی ندارد.

نظریه

اندازه در ریاضیات، به تابعی گفته می‌شود، که یک عدد یا مقدار را (به عنوان مثال اندازه، حجم یا احتمال) به هر زیرمجموعه از یک مجموعه خاص، نسبت می‌دهد. این نظریه به منظور، محاسبه انتگرالها بر روی مجموعه‌ها به جای برروی فاصله‌ها (یا همان بازه‌ها) که در معمول انجام می‌پذیرد، گسترش پیدا کرد و از این رو در آنالیز ریاضی و در نظریه احتمالات، بسیار دارای اهمیت می‌باشد.

نظریه اندازه، قسمت مهمی از آنالیز حقیقی است، به طوری که جبرهای سیگما، قیاس‌ها توابع قیاس‌پذیر و انتگرالها را مورد تحقیق، قرار می‌دهد و در نظریه احتمالات و آمار از اهمیت زیادی برخوردار است.
تعریف

برطبق تعریف، اندازه تابعی است (یا به عبارتی نگاشتی است)، که برروی جبر سیگمای بر مجموعه X، تعریف می‌شود و مقادیر بین ، می‌پذیرد و دارای خصوصیت‌های زیر است:

در اینجا مجموعه تهی و تعداد شمارایی از مجموعه‌هایی در هستند، که اشتراک هرکدام از آنها با دیگری تهی است (مجموعه‌ها مجزا هستند). در این حالت به (X,,) فضای اندازه‌ای و به اعضای ، مجموعه‌های اندازه‌پذیر گفته می‌شود.
دیدکلی
چرا اندازه گیری می‌کنیم؟
قوانین و نظریات فیزیک بصورت معادلات ریاضی بیان می‌شوند. حال ما از کجا بدانیم که هر معادله خاص ، رفتار چیزی را بیان می‌کند؟ باید این قاعده امتحان شود و به مرحله آزمون گذاشته شود. بنابراین ، اندازه گیری مهارتی است که میان نظریه علمی و دنیای واقعی رابطه ایجاد می‌کند. این رابطه دو طرفه می‌باشد. هر رویداد اندازه گیری شده‌ای که قبلا پیشگویی نشده باشد، باید نظریه جدید آنرا توجیه کند.

اشخاصی که کار تجربی انجام می‌دهند باید اطلاعات فنی جامعی از اصول اندازه گیری داشته باشند. نحوه اندازه گیری و محدودیتهای ناشی از وسایل اندازه گیری را بشناسد. هر دانشمندی فقط با دانستن اینکه چه اندازه گیریهایی انجام شده است و نحوه اندازه گیریها چگونه بوده است، می‌تواند اثر و کشفیات دانشمندان دیگر را خوب بفهمد. بنابراین ، اندازه گیری هنری است که در حال حاضر تکنولوژی پیشرفته حامی آن است.

دقت در اندازه گیری
در اندازه گیریها جواب کامل نداریم، هر کسی که نتیجه اندازه گیری خود را گزارش می‌کند، همواره بهترین تخمین خود را از مقدار اصلی ، همراه با خطای اندازه گیری آن ، ارائه می‌دهد. یعنی اگر طول جسمی بصورت 183±5mm نوشته شود،

منظور نویسنده این است که مقدار واقعی طول بین 178 و 188mm قرار دارد. صحت اندازه گیری از روی تطابق آن با واقعیت نتیجه می‌شود. خطای زیاد بیانگر عدم اعتماد آزمایشگر بر اندازه گیری است. اندازه گیری دقیق ، اندازه گیریی است که خطای آن ، در مقایسه با مقدار اندازه گیری شده بسیار کوچک باشد.

در مثال اخیر خطای نسبی اندازه گیری برابر است با: %100=± %2 74 × (±5/183). دقت اندازه گیری به مهارت آزمایشگر در تخمین زنی ، مکانیزم عمل اندازه گیری ، حد تفکیک وسیله اندازه گیری ، حد تفکیک چشم و غیره بستگی دارد. البته درستی اندازه گیری به طبیعت جسمی که اندازه گیری می‌شود نیز وابسته است. بنابراین ، صحت تمامی اندازه گیریها ، به دلیل محدودیت در دقت (تکرار پذیری آزمایش) و خطای ناشی از طبیعت وسیله اندازه گیری و جسمی که اندازه گیری می‌شود، محدود است.

ارقام با معنی
پذیرش میزان خطا در اندازه گیری و نوع ریاضیاتی که در تخمین و محاسبات داده‌ها‌ی آزمایش و نحوه قرائت آنها بستگی دارد. یک روش اصولی برای ارزیابی صحت اندازه گیری و پذیرش آن توجه به تعداد ارقام با معنی آن است. تعداد ارقام بامعنی ، درستی و دقت اندازه گیری را می‌رساند. به عبارتی هر چه اندازه گیریی دقیقتر باشد مقدار ارقام با معنی نتیجه اندازه گیری بیشتر خواهد بود.

آخرین رقم با معنی در اندازه گیری همیشه تخمینی است. مثلا اگر در اثر اندازه گیری طول اتاقی 720cm باشد، مفهوم این است که اندازه گیری با سه رقم معنی دار انجام شده است که رقم آخر آن صفر می‌باشد که ممکن است درست یا غلط باشد.

صفرهای موجود در عدد گزارش شده ممکن است با معنی باشند یا محل ممیز را نشان دهند. مثلا طول 802mm که یک عدد دو رقمی است، بر حسب متر برابر 00082 است، چون نتیجه تغییر نکرده پس این طول بر حسب متر هم یک عدد دو رقمی است. بنابراین قاعده کلی این است که: صفرهای سمت چپ هرگز معنی دار نیستند.

صفرهای پایانی نیز ممکن است معنی دار باشند یا نباشند. اگر طول زمینی را 230m اندازه بگیرید، در این اندازه گیری عدد گزارش شده دارای 4 رقم با معنی است، البته بدون ممیز تشخیص معنی دارابودن یا نبودن رقم آخر با قطعیت مشخص نمی‌شود ، مگر اینکه از نحوه اندازه گیری اطلاعی داشته باشیم.

در مورد اندازه گیری مذکور بهتر است داشته باشیم 2300 ، در چنین حالتی می‌گوییم دقت اندازه گیری تا 01 اعشار درست است. در جمع و تفریق اندازه گیریها انتشار خطا خواهیم داشت.

مثلا خطای اندازه گیری با دقت 01 به اندازه گیری با دقت 0001 سرایت می‌کند. البته در اندازه گیریها ، پردازش داده‌های اندازه گیری ، روش گرد کردن و محاسبه خطا (نسبی و مطلق) وجود دارد که میزان اعتبار و دقت اندازه گیری را بیان می‌نماید. معیار اصلی در گزارش اندازه گیری و مقادیر حاصل از آنها ، کاربرد دقیق تعداد ارقام با معنی است.

نمادگذاری علمی
اگر تمامی فواصل در متریک SI نوشته شود، هنگام نوشتن فاصله تا نزدیکترین ستاره (عدد بزرگ) یا هنگام نوشتن قطر هسته اتم (عدد کوچک) کار مشکل خواهد بود. در مورد ستاره 15 صفر در پایان و در هسته 15 صفر در ابتدای عدد وجود دارد. تنها تکلیف این صفرها مشخص نمودن محل ممیز می‌باشد. بهترین راه برای حل مشکل استفاده از نماد گذاری علمی است

. در این روش در هر عدد ممیز را بعد از اولین رقم غیر صفر نوشته و سپس آنرا در توانی از 10 ضرب می‌کنند تا محل ممیز را نشان دهند. مثلا عدد 142000 در نماد گذاری علمی بصورت زیر در می‌آید:

105×100000 = 142 × 142000 = 142

در واقع بهترین راه نوشتن اعداد بسیار بزرگ و کوچک همین است. البته در این روش تشخیص تعداد ارقام با معنی و محل ممیز راحت است. بخصص در مورد صفرها که کار بسیار راحت شده است. مزیت مهمی که نمادگذاری علمی دارد، این است که حساب در نماد گذاری علمی راحت صورت می‌گیرد. یعنی افزودن به توانهای 10 راحتتر از شمردن صفرهاست.

یعنی محاسبات اعشاری چه در اعداد کوچک و چه در اعداد بزرگ به محاسبات توانی تبدیل می‌شود که براحتی انجام می‌گیرد. البته در جمع و تفرق اعداد که توان برابر ندارند، ابتدا بایستی ممیز را در یکی از اعداد جابجا کرده و توان آنها را یکی نمود.

بعد اندازه گیری
هر اندازه گیری از دو قسمت عدد و نشان تشکیل شده است. مثلا اگر بگویید وزن من 60 است، مخاطب چیزی از این عدد نمی‌فهمد. مگر اینکه بگویید قد من 60 کیلوگرم است. برای کلیه اندازه گیریها باید یک شاخصی برای معرفی عدد در کنارش باشد تا به آن عدد ریاضی مفهوم واقعی دهد. برای کمیات مختلف یکاهای متعددی مطرح شده که در محاسبات و اندازه گیریها باید آنها را به یک یکای مشترک تبدیل کرد

. به عبارت دیگر باید در یک متریک واحد اندازه گیریها را انجام داده و نتیجه را هم یا در آن متریک و یا با تبدیلات مربوطه در دستگاه دیگری بیان کرد. زیرا در اندازه گیریها و محاسبات فقط کمیاتی را که بعد یکسانی دارند، می‌توان با استفاده از یکاهای تبدیل باهم جمع یا از هم تفریق و یا باهم مقایسه کرد.

نظریه بازی در ریاضی
یک برداشت پیچیده از یک رابطه ساده
مسئله آشنایی است: n شئی متمایز داریم , می خواهیم r تا از آنها را کنار هم قرار دهیم . یعنی p(n,r) یک ترتیب.
P(n,r)=n!/(n-r)!

فرض کنید 5 شئی متمایز داریم و r تای آنها را می خواهیم کنار هم قرار بدهیم ( ترتیب مهم است) داریم:
P(5,3)=5*4*3
تا اینجا نگرش تعداد انتخابهای ممکن بر اساس فاکتورهای محتمل از فضای قابل انتخاب برای هر سهم از r می باشد. در اینجا اگر بخواهیم مسئله فوق را به یک فضای تصمیم سازی گسترش بدهیم با برداشت زیر مواجه خواهیم شد که از کل گزینه های ممکن ( 5!) تعداد حالاتی که توان تامین مطلوبیت ما را دارا هستند در 5*4*3 گزینه خلاصه می شوند. در اینجا یک نکته وجود دارد :
آیا حالتی وجود دارد که در انتخابها نا دیده گرفته شده باشد. به عبارتی در 120 حالت ممکن که 60 حالت آن تامین کننده مطلوبیت است , 60 حالت دیگر در نظر گرفته نشده باشد؟

قاعدتا بنا بر اصول تصمیم سازیهای استراتژیک , وقوع پیشامد فوق (ینی توجه به 60 گزینه از بین 120 گزینه ممکن) یک فاجعه است و درایت استراتژیست را به چالش می طلبد. پس 60 انتخاب مستتر دیگر کجاست؟
می خواهم مسئله فوق را با نگرشی دیگر مورد بررسی قرار بدهم. به تعدا حالتهای ممکن توجه کنید:
1 2 3 4 5

زمانیکه شما گزینه منتخب خود را تشکیل داده اید و 3 عنصر ( در بلوک خاکستری) از 5 عنصر را بکار گرفته اید, نحوه چیدمان دو عنصر دیگر برای شما زیاد اهمیتی ندارد. زیرا انتخاب نشده اند و نحوه قرار گیری آنها در بلوکهای مجازی ( بلوکهای سفید) مهم نیستند. اما واقعیت این است که اگر فقط بر اساس منطق صفر و یک آن را تحلیل نکنیم , برای هر انتخاب در این مثال دو حالت تبهگن داریم که از نظر تامین مطلوبیت دارای ارزش یکسانی هستند.

همچون چیدمان فرضی زیر :
s o f d a
o s f d a

اما اگر در یک مسئله تصمیم سازی و بر اساس منطق فازی این دو حالت تبهگن را تحلیل کنیم , شاید به پتانسیلهایی بر خورد کنیم که جدول استراتژیک را دستخوش دگرگونی نمایند یا برای تامین مطلوبیت هزینه های متفاوتی را ایجاد کنند , شاید سرمایه گذاریی پنهان , یا امتیازی ویژه بوده و یا تمامی این حالات تبهگن تکرار های میسری از یک انتخاب در دوره های مختلف زمانی باشند .

تنها چیزی که مهم است این که نگرش اول فقط به یک جواب می رسد , در حالیکه نگرش دوم تامین کننده حالات بسیار متنوع تبهگنی است که ویژگیهای متفاوت و خاصی از خود بروز می دهند و هر یک آبستن فرصتها و تهدیدهای محیط بیرونی بوده و با تحقق یک هدف استراتژیک به خط پایان نمی رسند.

اشغال در رد ریاضی

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

1- مقدمه

منطق محاسباتی2 بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد

. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند.

اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند.

دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

2 پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند.

اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت “آری” یا “نه” نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش “آری” است.

به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ;
تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه3 های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی4 است. به طور مثال دو جمله x:f(x) و y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند.

(در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل 0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolution موسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNF تبدیل میکنیم.

¬(g ( r f)) CNFà (¬g r) (¬g ¬f)

و سپس نتیجه را به تعدادی مجموعه تبدیل میکنیم، مجموعه ای از مجموعه ها که هر عضو آن اعضای یکی از پرانتزهاست:

(¬g r) (¬g ¬f) Clausal Formà {¬g, r}, {¬g, ¬f}

این کار یک روش نسبتا خوب برای Unification است. برای انجام استنتاج بر اساس این قاعده عمل میکنیم:

میدانیم که

(p q) (¬p r) (q r)

میتوان نشان داد که استفاده از این رابطه به عنوان تنها قاعده استنتاج برای استنتاج کافی است. این رابطه در clausal form به این شکل تبدیل میشود:

{p, q}

{¬p, r}

————

{q, r}

این تعریف برای مجموعه های بیش از دو عضو نیز قابل گسترش است. به موارد جالب زیر توجه کنید:

{¬p, q}

{p}

————

{q}

(این معادل با قاعده Modus Ponens است.)

{p}

{¬p}

————

{}

(تناقض!)

2-2 پایه‌ی ریاضی

دسته دیگری از کارهایی که به عنوان بخشهای پایه منطق محاسباتی شناخته میشوند، کار بر روی پایه های منطقی ریاضیات است. اگرچه دستگاه های کلاسیک شناخته شده ای برای توصیف ریاضی در بوسیله منطق وجود دارند اما کارهایی برای پیدا کردن دستگاه‌هایی که برای استنتاج خودکار در ریاضی عملکرد بهتری داشته باشند در حال انجام است. به عنوان یک مثال میتوانید به [Beli01] مراجعه کنید.

3 کاربردهای منطق محاسباتی

منطق محاسباتی امروزه به طور گسترده‌ای جهت حل مسایل مهندسی در حال استفاده است و این استفاده با سرعت زیادی در حال گسترش است. زمینه‌های مهمی که امروزه از منطق محاسباتی در آنها استفاده میشود عبارتند از:

Database Systems
با استفاده از سیستمهای مبتنی بر منطق محاسباتی میتوان Database ها را از محل ذخیره‌ی اطلاعات خام به پایگاههای هوشمند داده‌ها تبدیل نمود، به این ترتیب شاهد منابع هوشمندی از اطلاعات خواهیم بود که استفاده از آنها به مراتب ساده‌تر از موارد مشابه فعلی است.

با توجه به اینکه جهان امروزی به شدت مبتنی بر استفاده از پایگاه‌های داده است، به نظر میرسد که در این قسمت سرمایه گذاری زیادی انجام شود و لذا پیشرفت در این زمینه بسیار سریع خواهد بود که این امر منجر به پیشرفت سریعتر دیگر موارد مربوط به منطق محاسباتی خواهد شد.

Software Analysis
با توجه به اینکه امروزه نرم افزارهای نوشته شده به سرعت در حال گسترش هستند و ما شاهد نرم افزارهایی هستیم که تنها یک قسمت از آنها میتواند شامل میلیونها خط از کد باشد، بنابراین به زودی شاهد بوجود آمدن مشکلات بزرگی هنگام تست کردن برنامه‌های عظیم نوشته شده خواهیم بود. تکنیک‌های فعلی مثل JUnit یا موارد مشابه، هیچ‌کدام از هوشمندی لازم برخوردار نیستند

و برای کاربردهای آینده مناسب نخواهند بود. با استفاده از منطق محاسباتی به طور دقیق و با سرعت کافی میتوان نقاط ضعف نرم افزارهای نوشته شده را پیدا کرده و حتی نسبت به رفع آنها اقدام نمود. ویرایشگرهای مدرن برنامه‌نویسی، امروزه، به طور گسترده‌ای ازمنطق محاسباتی برای کمک به برنامه‌نویس استفاده میکنند.

Hardware Engineering
امروزه در طراحی سخت‌افزار هم به مانند طراحی نرم‌افزار پیشرفتهای عمده‌ای به وجود آمده است، قانون مور بیان میکند که تعداد ترانزیستورهای یک تراشه در هر سال دو برابر خواهد شد (از نظر تکنولوژی ساخت).

این قانون تاکنون نقض نشده است و اگر این روند ادامه پیدا کند در طی مدتی کوتاه شاهد تراشه‌های کامپیوتری‌ای خواهیم بود که حاوی صدها میلیار ترانزیستور هستند، وضوحا تست کردن درستی عملکرد این تراشه‌های عظیم از طریق روشهای کلاسیک موجود امکان‌پذیر نخواهد بود و سیستمهای مبتنی بر منطق محاسباتی به طور عمده‌ای برای این کار استفاده خواهند شد.

Automated Theorem Proving
از منطق محاسباتی میتوان به صورت گسترده‌ای جهت اثبات خودکار قضایای ریاضی استفتده کرد.

3-1 STRIPS

یکی از مهمترین مسایل در علم روباتیک برنامه ریزی حرکت روبات5 است. روباتی را در نظر بگیرید که دارای توانایی‌های متعارف حرکتی است و قادر است با دستهای خود اقدام به جابجا کردن اشیا نماید، همچنین به وسیله چشم الکترونیکی خود میتواند اطلاعات تصویری از جهان پیرامون خود دریافت کند و آنها را تجزیه و تحلیل کند

. این ویژگیها برای یک روبات همگی ویژگیهایی مکانیکی محسوب میشوند. روباتی با این ویژگیها مهمترین کاری که باید بتواند انجام دهد این است که بتواند به طریقه‌ای مفید از قابلیتهای مکانیکی خود استفاده کند.

به این ترتیب با توجه به پیشرفت قابل توجه علم روباتیک، مسایل مکانیکی روباتیک تقریبا حل شده به نظر میرسند و مساله‌ی مهمتر هوشمند ساختن روباتها می باشد. مدلهای مختلفی برای هوشمند ساختن روباتها پیشنهاد شده‌اند که هرکدام از این مدلها مزایا و معایب خاص خود را دارند

اما مشکل بیشتر این مدلها این است که تنها قادر به حل یک رده از مسایل خاص هستند و نمیتوان آنها را برای حل مسایل جدید تغییر داد، همچنین این مدلها اکثرا از هوشمندی لازم برای یادگیری برخوردار نیستند. اما مدلهای مبتنی بر منطق محاسباتی در حد خوبی این مشکلات را ندارند، در این جا به بررسی یکی از این مدلها میپردازیم.

STRIPS عضو یک رده از حل‌کننده‌های مسایل6 است که در فضای مدلهای جهان7 برای یافتن مدلی که در آن یک هدف داده شده یافت شود، جستجو میکنند. برای هر مدل جهان فرض میکنیم یک مجموعه از عملگرهای قابل اعمال به جهان وجود دارند. هر عملگر مدل جهان را عوض میکند، به این ترتیب با استفاده از عملگرهای مختلف میتوانیم از یک مدل به مدلهای مختلفی برویم. وظیفه‌ی حل‌کننده مساله این است که دنباله‌ای از عملگرها را پیدا کند که توسط آنها بتوان از یک مدل ابتدایی به مدلی انتهایی رسید که هدف داده شده را ارضا کند.

این چارچوب برای حل مسایل در مورد بسیاری از مسایل هوش‌مصنوعی قابل اعمال است، اما هدف ما در اینجا حل مسایلی که یک ربات با آنها مواجه میشود است. مدل جهان این گونه از مسایل بسیار گسترده و پیچیده است. برای مقایسه مسایل مرتبط با حل پازل را در نظر بگیرید. مدل یک پازل را میتوان به سادگی در یک لیست یا ماتریس نگه داشت.

اما در مورد یک ربات مدل ما از جهان شامل حجم بزرگی از اطلاعات مثل مکان ربات، مکان و خصوصیات اشیا، فضاهای باز و دیوارها و ; میباشد. بدین ترتیب یکی از بزرگترین مسایل دراین مورد نحوه نگه داری مدل جهان است. در STRIPS مدل جهان در یک مجموعه از فرمولهای خوش شکل ریخت(wff)8 در زبان منطق مرتبه اول، نگه داری میشود.

عملگر9ها عناصر اصلی برای پیدا کردن جواب هستند. هر عملگر متناظر با یک روال کاری10 است. فرق این دو این است که عملگرها هنگام برنامه ریزی استفاده میشوند ولی روالهای کاری وقتی استفاده میشوند که ربات میخواهد جواب پیدا شده را به صورت فیزیکی انجام دهد. (یعنی یک عملگر در جهان منطقی معادل با یک روال کلری در جهان واقعی است.)

سوال بعدی این است که یک عملگر مدل جهان را چگونه تغییر میدهد؟ در STRIPS این کار از طریق یک لیست اضافه11 و یک لیست حذف 12 انجام میشود. همچنین هر عملگر تعدادی شرط مقدماتی 13 برای انجام شدن دارد.

مثلا عملگر push(k,m,n) را برای هل دادن شی k از مکان m به n به صورت زیر تعریف میشود:

push(k, m, n)

precondition:

ATR14(m)

At(k, m)

delete list:

ATR(m)

AT(k, m)

add list:

ATR(n)

AT(k, n)

پس برای بدست آوردن جهان جدید از جهان قبلی تحت تاثیر یک عملگر تنها کافی است که ابتدا با چک کردن شرطهای مقدماتی بفهمیم که آیا عملگر قابل اعمال به جهان هست یا نه؟ اگر بود، جملات لیست حذف را از جهان حذف کرده و جملات مربوط به لیست اضافه را به جهان اضافه کنیم.

مثال

مثال زیر را در نظر بگیرید:

فرض کنید که این شکل نقشه‌ی یک ساختمان است که روبات در آن قرار دارد و همچنین تعداد جعبه و ; در این ساختمان است.

 

بنابراین روش پیشنهاد شده به صورت موثری قادر به مدل کردن جهان مساله و بررسی آن است. این یکی از مثالهای خوب استفاده عملی از منطق مرتبه اول برای مدل کردن جهان است. اما هنوز دوسوال بدون جواب مانده‌اند:

چگونه میتوان در مدل یک جهان خاص درستی یک جمله را چک کرد؟
چگونه میتوان با شروع از مدل مبدا، مدل مقصد جهان را یافت؟

جواب سوال دوم یک مساله‌ی کلاسیک هوش مصنوعی است. در حقیقت مدلهای مختلف ما از جهان تشکیل فضای مساله را میدهند، که با استفاده از عملگرها میتوان از یک مدل به مدلی دیگر رفت. به عبارت دیگر میتوان مدلهای مختلف جهان را به عنوان راسهای یک گراف جهت‌دار در نظر گرفت که یالهای آن عملگرهای قابل اعمال به هر مدل هستند. میخواهیم در این گراف با شروع از یک راس و جستجو در گراف از طریق پیمودن یالهای آن به یک راس مقصد با ویژگیهای خاص برسیم

. ساده‌ترین راه برای این کار انجام یک جستجوی اول عمق15 بر روی گراف با شروع از راس آغازین است، جستجو در گراف تا وقتی ادامه پیدا میکند که یک راس پیدا شود که هدف مورد نظر را ارضا کند. اما این روش نمیتواند به عنوان یک روش کاربردی مورد استفاده قرار گیرد، چون حتی در ساده‌ترین مسایل اندازه‌ی گراف به قدری بزرگ است که نمیتوان امیدوار بود در زمان معقولی به جواب رسید. پس به طریقی باید بین راههایی که برای پیمایش داریم اولویت بندی کنیم. این اولویت بندی معمولا به کمک یک تابع هیوریستیک16 انجام میشود. این تابع به هر راس گراف عددی نسبت میدهد

که نشان دهنده‌ی میزان تقریبی فاصله آن راس تا راس مقصد است. برای پیمودن گراف در هر مرحله راسی را انتخاب میکنیم که فاصله تقریبی کمتری تا مقصد داشته باشد. پس مساله تبدیل به یافتن یک تابع هیوریستیک خوب میشود. اگر این تابع به درستی انتخاب شود، ما را مستقیما به راس هدف میبرد و اگر درست انتخاب نشود ممکن است باعث شود که هیچوقت راس هدف را پیدا نکنیم.

با تمام این اوصاف به نظر میرسد که انتخاب هوشمندانه یک تابع هیوریستیک مساله را کاملا حل میکند اما قضیه‌ای به نام no-fee-lunch وجود دارد که میگوید هیچ شیوه‌ای برای جستجو در یک گراف وجود ندارد که در تمام موارد بهتر از جستجوی اول عمق (به نمایندگی از یک جستجوی کلی و بدون هوش) کار کند. این مطلب در شکل زیر نشان داده شده است:

شکل به نقل از ویکی‌پدیا17

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله حساب دیفرانسیل و انتگرال در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله حساب دیفرانسیل و انتگرال در فایل ورد (word) دارای 18 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله حساب دیفرانسیل و انتگرال در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله حساب دیفرانسیل و انتگرال در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله حساب دیفرانسیل و انتگرال در فایل ورد (word) :

حساب دیفرانسیل و انتگرال

حسابیا حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضیات مربوط به حرکت و تغییر است.
تاریخچه
حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای براورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ریشه های این علمرا میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد
حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند، زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند،و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.

پیش از پیشرفتهای ریاضی که به کشف بزرگ آیزاک نیوتن و لایب نیتس انجامید،یوهانس کپلر منجم با بیست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سیارات را کشف کرد:

قانون اول کپلر

1هر سیاره در مداری بیضی شکل حرکث میکندکه یک کانونش در خورشید است

2خط واصل بین خورشید و ستاره در مدتهای مساوی مساحات مساوی را طی میکنند

قانون دوم کپلر

3مربع گردش هر سیاره به دور خورشید،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید
ولی استنتاج قوانین کپلر از قوانین حرکت نیوتن با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است.
قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال

امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال در آنالیز ریاضی قلمرو واقعا گسترده ای دارد و فیزیکدانان و ریاضیدانان که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل میکند.

امروزه اقتصاددانان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایشهای کلی اقتصادی استفاده می کنند. اقیانوس شناسان برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریانهای دریایی بهره میگیرند،و هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار میگیرند،دانشمندان علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند.روانشناسان از آن برای درک ثوهمات بصری استفاده می کنندو;

به طور خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال علمی است که درتمام علوم امروزی کاربرد بسزایی دارد.
بزرگان این علم

این علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از میان این دانشمندان میتوان به رنه دکات ،کاوالیری،فرما
و جیمز گرگوری اشاره کرد.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زیادی ادامه یافت، در زمره مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند میتوان به برادران برنولی اشاره کرد.در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.
تکمیل ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس
بر عهده گرفتند.

مطلب را با سخنی از جان فون نویمان که از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است به پایان میبریم « حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من،این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند؛و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است،هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»

تاریخچه انتگرال:
ریاضیات ، دهه های جدید انقلاب كامپیوتر را با چند قرن تحقیقات ریاضی تلفیق می كند و هدف اصلی كامپیوترهای پیشتاز آغازین را برآورده می كند تا ریاضیات و اعمال را با كامپیوتر انجام دهند .
بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها ، ناحیه ها و حجم های جامد مثل كره ، مخروط و سهمی یافت . روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر ، نقش های بنیادی ، كلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست .
لیبنیز (1716-1646) و نیوتن (1727-1642) حسابان را كشف كردند . عقیده كلیدی آنها این بود كه مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یكدیگر را خنثی می كنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیك و نجوم را حل كنند.

فوریر (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیك اجرا می شود .
گائوس (1855-1777) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی كردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیك كرد . كایوچی (1857-1789) انتگرال را در یك دامنه همبستگی تعریف كرد . ریمان (1866-1826) و لیبیزگو (1941-1875) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار كردند .

لیوویل (1882-1809) یك اسكلت محكم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینكه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند . هرمیت (1901-1822) یك شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فكری ( یك روش علمی برای انتگرال گیری سریع ) در دهه 1940 بعد از میلاد استراسكی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .

در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن كامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی كردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان كسانی چون واتسون ، تیچمارش ، بارنر ، ملین ، میچر ، گرانبر ، هوفریتر ، اردلی ، لوئین ، لیوك ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتینگر ، گرادشتاین ، اكستون ، سریواستاوا ، پرودنیكف ، برایچیكف و ماریچیف حضور داشتند .

در سال 1969 رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل كرد . او كارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی كارگر نیست تا زمانی كه در وجود آن یك معادله سخت مشتق گیری هست كه نیاز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد . ایت تلاش ها باعث پیشرفت كامل سیر و روش علمی رایسیچ شد . در دهه 1980 پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد .

از قابلیت تعریف انتگرال معین به نتایجی دست میابیم كه نشان دهنده قدرتی است كه در ریاضیات می باشد (1988) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در ریاضیات و همچنین كارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد . گذشته از این ریاضیات توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اینكه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه ) . ریاضیات این را ممكن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم به طوریكه تا كنون در هیچ یك از كتابهای دستنویس قبلی نیامده باشد . در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است كه به ازمایش تقارب خطوط ، ارزش اصلی آن و مكانیسم فرض ها بپردازد .

کاربرد انتگرال”
اساسی ترین كاربرد انتگرال در ریاضیات و فیزیك است . اگر مرز در نقشه یك منطقه خمیده شده باشد انتگرال می تواند دوره هایی از عملكرد آن را توضیح دهد سپس مساحت در سطح شكل احاطه پیدا كرده و پیرامون آنها می تواند بوسیله دوره هایی از انتگرال شرح داده شود . این سه بعد برای حجم و سطح در یك جامد وجود دارد . انتگرال معین همچنین برای اندازه گیری چگالی درون یك ماده استفاده می شود و به آن اجازه می دهد كه از جایی به جای دیگر تغییر كند .

چه عواملی در پرتاب یك ماهواره برای چرخش یا یك فضانورد بر روی ماه موثر است ؟ در نزدیكی سطح زمین نمونه هوایی كه در اطراف فضا پیما وجود دارد تاثیرات مهمی در مانور و سرعت فضاپیما دارد . شما به انتگرال نیاز دارید تا اینكه معادلاتی را حل كنید برای اینكه بهتر و پر انرژی تر در میان هوا تكان بخورید . همه چیز در فضا آسان می شود : هوا رقیق می شود و كشش وزن(جازبه زمین) كاهش می یابد

. مقداری از سوخت می سوزد و كم می شود تا (فضاپیما) حركت كند و شما به مكان و هدف چرخش خود نزدیك می شوید . همه هزاران قطعه از تكه های نخاله صخره ها بدنه فضاپیما را سوراخ می كند . شما نیاز دارید به تعداد زیادی از انتگرال گیری های پرسرعت كه مسیر پرواز را محاسبه و تصحیح كند .

دانشمندان پزشكی ، شركت های بیمه ، زیست شناسان و سیاستمداران همگی علاقمندند كه در مورد اندازه جمعیت های گوناگون انسان و حیوان پیش گویی كنند . به سادگی تقریباً همه فرض هایی كه رشد می كنند و بوجود می آیند همیشه در یك اندازه است و متناسب است با اندازه رایج و همیشگی . اما این رشد نمی تواند اتفاق بیافتد زیرا بعد از مدتی غذا ،

آب یا هوای كافی برای افزایش تعداد نفرات وجود ندارد بنابراین یك مدل رئالیستی بزرگ ساخته شد شاید به انضمام یك جمعیت رقابتی بود . آن پستانداران یا میكروب های گیاهی با علم دینامیك ( مبحث حركت اجسام ) یا بوسیله یك ساختمان در یك سازه مثل كاهش یافتن پیدایش نرخ ، همه این قبیل مدل ها استفاده می شوند در سیستمهایی از معادلات كه نیاز دارد به انتگرال در مسیر حل آنها .

انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه‌ای از این تعاریف بدست می‌‌آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است. پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می‌‌دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می‌‌دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود.

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می‌‌شود تابع اولیه گویند. اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند.

محاسبه انتگرال
اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:
1f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌‌گیریم. 2پاد مشتق f را پیدا می‌‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌‌گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.
به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :

• انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر
• انتگرال گیری جزء به جزء :
• انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
• انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌‌رود همچنین می‌‌توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.
تقریب انتگرالهای معین
محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می‌‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌‌کند.

تعریف های انتگرال
از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال Riemann-Stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال میباشند:
• انتگرال ریمان
• انتگرال لبگ
• انتگرال Riemann-Stieltjes
کاربردهای فیزیکی انتگرالهای چندگانه
مقدمه
بنابر نظریه مولکولی ماده ، هر قطعه از یک جسم مجموعه‌ای از مولکولهاست و در نتیجه جرم آن مجموع جرمهای مولکوهای سازنده آن است. ولی اکثر اجسام فیزیکی که به آنها سروکار داریم از تعداد بسیار زیادی مولکول تشکیل شده‌اند و محاسبه مجموع جرمهای این مولکولها حتی توسط کامپیوترهای جدید غیر ممکن است.

قبلا در انتگرال یک‌گانه ، با استفاده از انتگرال توابع یک‌متغیره ، جرم ، مرکز جرم و گشتاورها یک ورق مسطحه را که جرم آن بطور یکنواخت یا همگن در سراسر آن توزیع شده باشد، مورد مطالعه قرار دادیم. با استفاده از انتگرالهای دوگانه و سه‌گانه می‌توان این مفاهیم را به اجسام ناهمگن مسطحه و فضایی تعمیم داد.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله ماتریس و کاربرد های ان در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله ماتریس و کاربرد های ان در فایل ورد (word) دارای 13 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله ماتریس و کاربرد های ان در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله ماتریس و کاربرد های ان در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله ماتریس و کاربرد های ان در فایل ورد (word) :

ماتریس و کاربرد های ان

مطالعه روی انواع خاصی از ماتریسها مانند مربعهای جادویی و مربعهای لاتین ، به تاریخ قبل از میلاد نسبت داده شده است. معرفی و تکامل نمایش ماتریسها به عنوان شاخه‌ای از جبر خطی در نتیجه مطلعه روی ضرایب سیستم معادلات خطی و الگوها و روشهای حل آنها بوجود آمد. لایب نیتس به عنوان یکی از پایه گذاران علم حسابان در سال 1693، دترمینان ماتریسها را معرفی کرد.

در ادامه کرامر روش خود را برای حل دستگاه معادلات خطی بر اساس دترمینان ماتریس ضرایب دستگاه معرفی کرد. این روش که به روش کرامر مرسوم است، بر اساس استفاده صریح از دترمینان ماتریس ضرایب معرفی گردیده است. در مقابل اولین استفاده ضمنی از ماتریسها توسط لاگرانژ برای تعیین ماکزیمم و مینیمم توابع چند مقداری مورد استفاده قرار گرفت. در ادامه گاوس روش حذفی خود را برای حل مسائل کمترین مربعات که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم سماوی و ژئودوزی دارد را معرفی کرد.

ماتریس
ماتریس عبارت است از آرایشی (آرایه‌ای) مستطیل شکل از اعداد مختلط به طوری که عناصر این آرایه را درایه می‌نامیم و عنصر واقع در سطر ام و ستون ام را با نماد نشان می‌دهیم.
ماتریسی که دارای سطر و ستون باشد را ماتریس از مرتبه در می‌نامیم.

نکته
هرگاه آنگاه ماتریس را مربع از مرتبه می‌نامیم.
یک ماتریس را بصورت نمایش می‌دهیم.

روابط بین ماتریس‌ها
تساوی دو ماتریس
دو ماتریس و مساوی اند اگر و فقط اگر هم مرتبه باشند و

جمع دو ماتریس
اگر و آنگاه

قرینه ماتریس
اگر آنگاه قرینه را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:

انواع ماتریس

ماتریس صفر
ماتریسی که تمام درایه های آن صفر باشد را ماتریس صفر نامیده و ماتریس صفر از مرتبه را با نماد نمایش می‌دهیم و داریم

ماتریس همانی
ماتریس مربع از مرتبه را همانی گوییم هرگاه وبه ازای هر داشته باشیم

ماتریس اسکالر
اگر یک اسکالر و ماتریس همانی از مرتبه باشد آنگاه را ماتریس اسکالر می‌نامیم.

ماتریس وارون پذیر
ماتریس مربع را وارون پذیر می‌نامیم هرگاه ماتریس مربع یافت شود به طوری که .دراین صورت را وارون می‌نامیم.

ماتریس قطری
ماتریس مربعی را قطری نامیم هرگاه عناصر روی قطر اصلی همگی غیر صفر باشند و عناصر غیر از قطر اصلی صفر باشند.

ماتریس مربعی
ماتریسی است که تعداد سطرها و ستونهای آن با هم برابر باشد.
ماتریس سطری
ماتریسی است که یک سطر دارد. مثلا

ماتریس ستونی
ماتریسی است که یک ستون دارد. مثلا

ماتریس
ماتریسی است که فقط یک عضو دارد. مثلا

ماتریس صفر
تمام عضوهای آن ماتریس برابر صفر می‌باشد. این ماتریس در جمع ماتریسها حکم عدد صفر را در جمع اعداد حقیقی دارد یعنی عضو خنثی است.

ماتریس واحد یا یکه
ماتریسی است مربعی که عضوهای قطر اصلی آن همگی برابر با یک و بقیه عضوهای آن برابر صفر می‌باشد. این ماتریس را با I نشان می‌دهند. مثلا

ماتریس قرینه
اگر ماتریسی را در عدد 1- ضرب کنیم قرینه آن ماتریس بدست می‌آید. بعبارت دیگر قرینه یک ماتریس ، ماتریسی است که عضوهای آن قرینه عضوهای ماتریس اصلی باشند.
ماتریس قطری
ماتریسی است مربعی که قطر اصلی آن اعداد حقیقی بوده و سایر عضوهای آن برابر صفر باشد. مثلا

ماتریس عددی یا اسکالر
ماتریسی است قطری که عضوهای قطر اصلی آن برابر باشند. مثلا

ماتریس منفرد
ماتریسی است مربعی که دترمینان آن برابر صفر باشد. یعنی
ماتریس غیرمنفرد یا وارون‌پذیر
اگر در یک ماتریس مربعی دترمینان آن صفر نباشد به آن ماتریس غیرمنفرد می‌گویند. یعنی
ماتریس معکوس یا ماتریس وارون

ماتریس مربعی A را در نظر می‌گیریم اگر ماتریسی مانند B پیدا شود بطوریکه داشته باشیم AB=BA=I به ماتریس B وارون یا معکوس ماتریس A می‌گویند معمولا ماتریس معکوس A را بصورت نشان می‌دهند و در نتیجه داریم:

ماتریس همسازه
اگر در یک ماتریس مربعی به جای هر عضو ، کوفاکتور آن را قرار دهیم ماتریسی بدست می‌آید که به آن همسازه می‌گویند. ماتریس همسازه A را با N نمایش می‌دهند.

برای هر در ماتریس ، همسازه برابر است با عدد
کوفاکتور عضو
بطوریکه ، را دترمینان ماتریس حاصل از حذف سطر i ام و ستون j ام ماتریس A می‌توان تعریف کرد.

ماتریس وابسته یا الحاقی
به ترانسپوزه ماتریس همسازه A ماتریس وابسته A می‌گویند و آن را با نشان می‌دهند.

ماتریس متقارن
اگر ترانسپوزه یک ماتریس با آن ماتریس برابر باشد آن ماتریس را متقارن می‌نامند بعبارت دیگر ماتریس A متقارن است در صورتیکه باشد. اگر در ماتریس جای سطرها و ستونها را عوض کنیم و ماتریس تغییر نکند به آن متقارن می‌گویند.
ماتریس ضدمتقارن یا آنتی‌متقارن
هرگاه قرینه ترانسپوزه ماتریس A برابر A شود، به آن ماتریس ضدمتقارن می‌گویند و داریم

ماتریس پایین مثلثی
اگر در یک ماتریس مربعی تمام عضوهای بالای قطر اصلی صفر باشند به آن ماتریس پایین مثلثی می‌گویند یعنی
ماتریس بالا مثلثی
اگر در یک ماتریس مربعی تمام عضوهای پایین قطر اصلی صفر باشند به آن ماتریس بالا مثلثی می‌گویند. یعنی

ماتریس متعامد
اگر در ماتریس مربعی A داشته باشیم به ماتریس متعامد می‌گویند.

چند خاصیت از ماتریس ها
اگر سه ماتریس و دو اسکالر باشند آنگاه:

اگر آنگاه

اگر آنگاه

اگر انگاه

در حالت کلی ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابجایی ندارد.حتی اگر تعریف شده باشند و این در حالتی ممکن است که دو مربع هم مرتبه باشند.

ضرب ماتریس‌ها
اگر و آنگاه ضرب دو ماتریس را با علامت نمایش داده و بصورت زیر تعریف خواهیم کرد:

در این نوع هر دو ضرب شونده و ضرب کننده از نوع ماتریس می‌باشند. بطور مشابه ضرب دو ماتریس نیز باید یک جنبه خوش تعریفی داشته باشد. ضرب دو ماتریس داده شده A و B زمانی خوش تعریف است

که تعداد ستونهای ماتریس ضرب کننده با تعداد سطرهای ماتریس ضرب شونده برابر باشند. بر این ضرب دو ماتریس که شرایط قابل ضرب بودن را داشته باشند به صورت زیر بیان می‌شود:

برای بدست آوردن عنصر روی سطر iام و ستون y ام ماتریس خاصل ضرب عناصر روی سطر iام ماتریس ضرب کننده و عناصر روی ستون j ام ماتریس ضرب شونده را در نظر گرفته و آنها در هم ضرب و جمع می کنیم. به صورت ریاضی حاصلضرب دو ماتریس بصورت زیر نمایش داده می شود:

A × B)ij = (A)i1(B)1j + (A)i2(B)2j + ; + (A)in(B)nj)

بطور ساده‌تر می‌توان ماتریس ضرب کننده را به صورت مجموعه ای از بردارهای نظری و ماتریس ضرب شونده را به صورت مجموعه‌ای بردارهای ستونی در نظر گرفت.

ضرب اسکالر در ماتریس

اگر و یک اسکالر باشد آنگاه
در ضرب اسکالر یک عدد در یک ماتریس ضرب می‌شود. در این نوع ضرب تمامی عناصر ماتریس در آن عدد ضرب می‌شوند به عنوان مثال:
و نمایش ریاضی آن به صورت زیر می باشد:
cA)ij = c(A)ij)

نکته: اگر و دو اسکالر و و دو ماتریس از مرتبه ی باشند، آنگاه:

ضرب ماتریس در ماتریس

اگر و ، آنگاه ضرب دو ماتریس را با علامت ” ” نمایش داده و بصورت زیر تعریف خواهیم کرد:

به عنوان مثال اگر و دو ماتریس به قرار زیر باشند:

آنگاه:

نکته:
1 اگر آنگاه
2 اگر آنگاه
3 اگر آنگاه:
4 در حالت کلی ضرب ماتریس ها خاصیت جابه جایی ندارد (حتی اگر و تعریف شده باشند و این در حالتی ممکن است که و دو مربع هم مرتبه باشند).

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله سرگذشت ریاضیات در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله سرگذشت ریاضیات در فایل ورد (word) دارای 29 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله سرگذشت ریاضیات در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله سرگذشت ریاضیات در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله سرگذشت ریاضیات در فایل ورد (word) :

سرگذشت ریاضیات
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.
پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.
هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس،

منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدوره کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبه نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس درباره چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.
پاپوس که دوره زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعه ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسه ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند

.
در این احوال هندوستان به منزله یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود. 

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند. در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.
وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.
دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقه‌آسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعه منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضی‌دانان عهد عتیق را از سر گرفتند.

رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمی‌ترین کتاب جالبی درباره مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمی‌ترین کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمین انتشار یافت. همچنین ژان‌ورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راه‌حل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد.

ریاضی‌دانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائی‌ها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازه‌ای کرد. دیگر پی‌یرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهی‌ها تخصص یافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواویت (1603_1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه ‌دان قابلی بود. مثلثات جدید فقط متکی‌بر زحمات اوست. هر چند بسیاری از قدما و دانشمندان جدید باری پایه‌گذاری اساس آن زحماتی کشیده‌اند، اما ترقی آن کاملاً مرهون وی است.

او اولین کسی است که مثلث کروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عین حال نخستین ریاضی‌دانی است که برای حل مسأله ترسیم دایره مماس بر سه دایره دیگر راه‌حل هندسی بدست داد و ریشه‌های معادله درجه چهارم را ساخت. کشور دانش خیز هلند نیز در اواخر این قرن مهد آزادی و یکی از مراکز مهم علمی جهان شده بود. آدرین‌رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.

همچنین انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم برای پیشرفت علم جبرکوشیده بود اینک با کشف لگاریتم بوسیله جان نپر تئوری فن محاسبه عددی را یک قدم قطعی بجلو برد. کوپرنیک(1543_1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «درباره دوران اجسام آسمانی» که همزمان با مرگش انتشار یافت تصویری از منظومه شمسی بدست داد که امروز هر دانش آموزی با آن آشناست:
1 مرکز منظومه شمسی، خورشید است نه زمین.

2 در حالی که ماه بگرد زمین می‌چرخد، سیارات دیگر، همراه با خود زمین بگرد خورشید می‌چرخند.
3 زمین در هر 24 ساعت یکبار حول محور خود می‌چرخد نه کره ستاره‌های ثابت.
پس از مرگ کوپرنیک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردی بنام تیکو براهه متولد شد که کارهای او پایه و اساس انقلاب قریب الوقوع نجوم گردید. وی نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایره‌های هم‌مرکز وفق نمی‌دهد. از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه‌گیری سرگرم بود، هیچ کوشش برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت.

پس از سال‌ها کار، وی به نخستین کشف مهم خود رسید و چنین یافت که سیارات در حرکت خود به گرد خورشید یک مدار کاملاً دایره شکل نمی‌پیمایند بلکه همه آنها بر روی بیضی‌هایی حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از دو کانون آنها قرار دارد. همچنین وی در نخستین‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیله گالیله صورت تحقیق یافت.

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می‌کرد. وی یکی از واضعین مکتب تجربی است. مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار نیز مطالعه نمود. گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد.

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.
وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.

نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است. دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.
تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

ریاضی‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود. دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی‌توان گفت که وی راه به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می‌شود بازکرد. او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.
و بالاخره ریاضی‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.

در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت. این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود:ایتالیا که مدتهای مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می‌گرائید. آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگهای سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود.انگلستاندر انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد. در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود. کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت،فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد.

بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌نامید بدون آنکه هرگز کتاب هندسه‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود. درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشینحسابرا اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

ایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست.

در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق و کنجکاوانه‌ای دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنینیوتنانگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.
اسحاقنیوتن روز چهارم ژانویه سال 1643 در وولسی تورپ واقع در ناحیه لینکولشایر متولد شد و در بیستم مارس 1827 در گذشت. وی در هیجده سالگی جزو شاگردان مجانی وارد دانشگاه کمبریج شد و در آنجا ابتدا آثار اقلیدس و سپس هندسه دکارت را مطالعه کرد. در سال 1673 با کتاب هویگنس بنام «درباره نوسان ساعتها» که برای اولین‌بار اصول مکانیک آسمانی را شامل بود آشنائی یافت. مسلماً این کتاب موجب تقویت افکار او درباره قانون جاذبه گردید و کم‌کم می‌خواست او را بستوه آورد.

در این هنگام وی تصمیم گرفت افکاری را که تا آنروز در مغز خود محفوظ داشته بود روی کاغذ آورد و بنا بر این از سال 1684 به نوشتن کتاب «اصول» مشغول شد. وی تحت عنوان «حسابفلوکسیونها» روش نوینی برای پیشرفت حساب بی‌نهایتکوچکها ایجاد نمود که باعث ترقی و توسعه علم‌القوا یا دینامیک گردید. لایپ نیتس در سوم ژوئیه سال 1646 یعنی سه سال بعد از تولد نیوتن در شهر لایپزیک آلمان چشم به دنیا گشود.

وی درهمه بخشهای معارف بشری مطالعات عمیق کرد، و در همه آنها مطالب درجه اولی کشف نمود. ریاضیات، حقوق، مذهب، سیاست، تاریخ، ادبیات، منطق، مابعدالطبیعه و فلسفه هریک پس از دیگری توجه او را جلب کرد. در سال 1684 با انتشار مقاله‌ای درباره حساب عناصر بی‌نهایت کوچک انقلابی برپا کرد.

وی در این مقاله یک منحنی را مرکب ازبی‌نهایت پاره‌خط راست که هریک بی‌نهایت کوچک بودند فرض کرده بود و اگر می‌خواست کمیتی مثل حرارت را مورد مطالعه قرار دهد که از مقداری معین تا مقداری دیگر تغییر می‌کرد چنین تصور می‌کرد که این تغییرات تشکیل یافته است از مجموع بی‌نهایت تغییرات کوچک، و این تغییرات جزئی را دیفرانسیل و مجموع آنها را انتگرال نامید. با کشف دیفرانسیل وسیله جدیدی برای تحقیق آنالیز بوجود آمد. ورود آنالیز عناصر بی‌نهایت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم طوفان و یا موج مقاومت ناپذیری بود که به کلی دانش ریاضی را زیر و رو کرد و به آن صورت جدیدی بخشید.

هویگنس در 14 ماه آوریل 1629در شهر لاهه متولد شد. وی در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در بسط و توسعه علوم دقیقه روشن گردد. همچنین هویگنس دست به اصلاح ساعت زد و به این منظور دنباله تجسسات گالیله را گرفت. در قرن هیجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. تمام جهد و کوشش دانشمندان مصروف این می‌شد تا با وسایل جدید نتایج کشفیات اساسی متقدمین را توسعه دهند.

در اوایل این قرن موارد استعمال حساب بی‌نهایت کوچک‌ها در منحنی ‌ها و رویه ها کشف گردید و همچنین حساب احتمالات تکمیل شد، باضافه کشفیات سرشار نیوتن درباره مکانیک آسمانی که مدتی بدون انعکاس ماند مخصوصاً به کمک دانشمندان فرانسوی بسط داده شد.
دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک بکار برد و از روشهای آن استفاده کرد و احکامی را که تا آنزمان فقط جنبه استنتاجات هندسی داشت به معادله گذارد ومبنای تمام این بنای عظیم فقط اصل ساده‌ای بود، دالامبر با خود گفته بود: وقتی که جسمی حرکت می‌کند دلیل برآنست که نیروئی بر آن وارد می‌شود، بنابراین حتماً مابین این نیروها و تغییراتی که در حرکت ایجاد می‌شود تساوی یا تعادل وجود دارد، به عبارت دیگر گوئی که جسم با وجود حرکت در حال تعادل است.

کلرو رقیب او در 18 سالگی کتابی بنام «تفحصات درباره منحنی‌های دوانحنائی» انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله‌ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب جالب توجهی مخصوصاً در اطراف مکانیک آسمانی و هندسهبی‌نهایتکوچکها بود. در اواسط این قرن هویگنس و نیوتون درباره معماری نور به موشکافی پرداختند.

نیوتن در ضمن آزمایشهای خود به این نتیجه رسید که نور سفید تمام انوار مختلف را شامل است وبرای امتحان صحت این موضوع اشعات رنگین مختلف را با هم مخلوط کرد و از مجموعه آنها نور سفید بدست آورد و برای اینکه استدلال خود را قوی سازد دسته‌ای از نور سفید حاصل را روی تیغه باریکی انداخت و یک سلسله حلقه‌های رنگین بدست آورد که نام حلقه‌های نیوتن روی آنها مانده است.
ریاضی‌دانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوششهای رها شده نیوتن را ادامه دادند. تایلور باعث توسعه فوق‌العاده آنالیز ریاضی عناصر بی‌نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد.

منجم انگلیسی هالی که در هندسه قدما نیز مطالعه بسیار می‌کرد آثار منلائوس و آپولونیوس را به چاپ رسانید و اولین راه حل مسأله یک مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ویک کانون آن به دست داد.
آبراهام مواور پروتستان فرانسوی که به انگلستان تبعید شده بود یک قضیه اصلی و اساسی درباره اعداد موهومی ابداع کرد. همچنین میش رول فرانسوی قضیه مهمی در جبر ابداع کرد و هموطن دیگر او آنتوان پاران هندسه تحلیلی دکارت را به فضای سه بعدی تعمیم داد. از جمله دانشمندانی که برای بسط کارهای لایب نیتس می‌کوشیدند می‌توان خانواده برتونی را نام برد

. این خانواده از اهالی آنورس بلژیک بودند که به یال از شهرهای آلمان فرار کرده بودند. ارشد ایشان ژاک اول حساب دیفرانسیل لایب نیتس را در دانشگاه بال تدریس می‌کرد. وی از جمله کسانی است که چگونگی محاسبه انتگرالها را تعلیم می‌داد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشین وی شد. دیگر لئونارداولر ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسیه درگذشت.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم کشور فرانسه پیشرو نهضت علمی اروپا بود و این پیشرفت را باید نتیجه انقلاب کبیر سال 1789م دانست که باعث تهییج حس ملی مردم شد و علم را لازمه زندگی قرارداد و به این ترتیب جنبش جدیدی در جستجوها و کشفیات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانه انقلاب در عین حال که زوائد خفه کننده علم را از آن دور کرد کشور فرانسه را نیز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد. ارتقاء به این مقام بواسطه وجود مردانی نظیر لاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوریه و غیره بود. عمومی شدن تحصیلات علمی و ترویج کامل آن بطور محسوسی جستجوها و کشفیات علمی را افزایش داد. به این ترتیب بهترین و مشهورترین دانشمندان فرانسه نخستین میوه‌های شیرین دوران انقلاب را می‌چیدند.

لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضی‌دانان تمام ادوار تاریخ بشر است. وی در 19 سالگی حساب تغییرات را اختراع کرد که روش جدیدی در آنالیز است و به کمک آن خیلی سهلتر از حساب دیفرانسیل بعضی از مسائل مربوط به ماکزیمم و مینیمم را حل کرد. وی براساس کارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را که تا آنروز برای حل مسائل مکانیک مورد استفاده قرار می‌گرفت جمع نمود. «مکانیک تحلیلی» او که در سال 1788م عمومیت پیدا نمود بزرگترین شاهکار وی بشمار می‌آید. همچنین در سال 1797م تئوری توابع تحلیلی خود را نوشت که فجر دوران جدید را اعلام می‌کرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خویش را در سیاحت راههای جدیدی که خود برای آنالیز باز کرده بود مضاعف ساخت. این دانشمند گرانقدر که ]]ناپلئون[[ او را «هرم مرتفع علوم ریاضی» می‌نامید در دهم آوریل 1813 در پاریس، شهری که انقلاب زمینه افتخار را برایش تدارک دیده بود زندگی را بدرود گفت.

لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود علاقه زیاد به علوم دقیقه داشت. وی با انتشار کتبی از قبیل «تئوری تحلیلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی درباره احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تکمیل نمود و از سال 1799تا سال 1825 کتابی تحت عنوان «مکانیکآسمانی» در پنج جلد انتشار داد. گاسپارمونژ، این ریاضی‌دان انقلابی و نابغه دانشمند هنگامی که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه بنام «هندسه ترسیمی» را بوجود آورد. در این هندسه اشکال مجسم را به وسیله دو تصویر آنها روی صفحات قائم و افقی نمایش می‌دهند و برای اینکار دو صفحه مزبور را همچون کتابی که روی میز بازمانده، باشد، بر روی یک صفحه تسطیح می‌‌نمایند. این طریقه که امروز مبنای همه ترسیمات ماشینها و معماری است نسبت به روشهای تجربی و مبهم قدیم آنقدر بزرگ و مهم بود که مونژ را وادار کردند قسم بخورد که این اکتشاف رافاش نخواهد کرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی کرده بودند. همچنین مونژ هندسه بی‌نهایت کوچکها را در فضای سه‌بعدی معمول کرد و پیشرفتهای زیادی به نظریه معادلات با مشتقات جزئی داد. این ریاضی‌دان بزرگ درباره انحناء سطوح نیز کارهای مهمی دارد.

ژان بابتیست فوریه که در زمان انقلاب معلم ریاضیات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسیار بدیع و جالبی اختراع کرد. این روش که بعدها تمام مباحث فیزیک را تحت تأثیر خود قرار داد و یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید عبارت بود از گسترش توابع به سری‌های مثلثاتی که آنها را سریهای فوریه نامیدند و مطالعه عمیق درباره آنها هنوز ادامه دارد.

یکی دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی‌پوآسون (1840_ 1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می‌باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات کرد. وی تئوریهای مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبه نیوتنی که به تئوری پتانسیل مشهور است در مورد الکتریسیته بکار برد و از 1824 آنها را در مورد مغناطیس نیز تعمیم داد. در سال 1828 این تئوریها به وسیله ریاضی‌دان انگلیسی جورج گرین اصلاح شد و این شخص واضع دستور مهمی بنام فرمول گرین است که تمام ریاضی‌دانان آنرا به خوبی می‌شناسند. گائوس ریاضی‌دان شهیر آلمانی که عنوان «پرنس ریاضی‌دان» بحق شایسته اوست، این تئوریها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد. مقام گائوس از لحاظ علمی همتای نیوتن و ارشمیدس است. از اکتشافات درخشان او اولین دوره هندسه دیفرانسیل می‌باشد که منظور از آن مطالعه منحنیات و سطوح در نقاط بسیار نزدیک با یک نقطه بخصوص می‌باشد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه‌ها و نمایش سطوح بر صفحات، اصلی و اساسی می‌باشد.
کوشی فرانسوی، این ریاضی‌دان پرشور که در سراسر نیمه اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوریهای زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آنرا داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد. این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می‌شود‌، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word) دارای 15 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word) :

مفهوم تابع
دید کلی
مفهوم تایع یکی از مهم ترین مفاهیم علم ریاضی بوده و به همان اندازه در ریاضی اهمیت دارد که مفهوم مجموعه دارد. اغلب، می گویند تابع، کمیت متغیری است که از کمیت متغیر دیگر تبعیت می کند. برای توزیع “معمولی”، مانند:
Y=siدانلود مقاله مفهوم تابع در فایل ورد (word) ,y=x2 , y=a+bx

والی آخر، این تعریف کاملا مناسب می باشد. ممکن است اگر توابع دیگری، مانند: y=sin2x+cos2x
را در نظر بگیریم، می بینیمی که مقادیر آن تابعه دیگر تغییر نمی کند و بنابراین دیگر کمیت متغیری که از کمیت x تبعیت کند، وجود نداد.
تعریف تایع:
تناظری که به هر عنصر x از یک مجموعه x فقط و فقط یک عنصر y از یک مجموعه y رانسبت را دهد، تایع گویند. توابع را با حروف f یا حروف کوچک خطی لاتین نشان می دهیم.

مفهوم تابع از دیدگاه دیگری
از طرفی، تحت عنوان کمیت “چیزهایی” را در نظر می گیرند که آنها همه با هم قابل مقایسه باشند. یعنی “چیزهایی که” بین آن ها روابط “بیشتر” و “کم تر” و.جود دارد.
در صورتی که در ریاضیات، توابعی نیز مطالعه می شود که برای آنها این روابط تعیین نشده است، مثلا به عنوان مثال از اعداد کمپلکس (مختلط) یا به طور کلی از عناصر یک مجموعه دلخواه می توان اسم برد.

توجه دقیق نشان می دهد که در مفهوم تابع وابستگی تغییرات به تغییرات متغیر مستقل آنم اندازه مهم نیست که تناظر بین مقادیر متغیر مستقل و مقادیر تابع مهم می باشد. به خصوص اگر به خاطر بیاوریم که تمامی اطلاعات راجع به تابع، می تواند از بیان گرافیکی آن استخراج گردد، و در نتیجه نباید فرض بین بیان گرافیکی تابع و خود تابع قائل شده و از طرفی
رافیک تابع مجموعه نقاطی است که هر یک از آن ها با دو مختصات y,x یعنی با (x,y) مشخص میگرند. بدین ترتیب به نظر می رسد که در تعریف تابع، مناسب است از آن خصوصیات مجموعه زوج های مرتب استفاده گردد که ویژه گرافیک تابع باشند.

قلمرو و برد تابع:
مجموعه x را قلمرو تابع و مجموعه y را برد تابع f می نامند. تابعf را از مجموعه x به مجموعه y را معمولا به صورت f:xy y=f(x)
نشان می دهند.
مثال هایی از تابع:
1) تبدیل درجه فارنهایت به سانتیگراد را در نظر می گیریم برای هر عدد حقیقی x، درجه فارنهایت معادل است با:
درجه سانتیگراد.

فرض می کنیم y,x هر دو عدد مجموعه اعداد حقیقی باشند، در نتیجه این عمل، به هر عنصر x از مجموعه
Xعنصر یگانه f(x) از مجموعه y را نظیر می کند. اگر داشته باشیم:
پس نتیجه می گیریم برای هر مقدار x یک مقدار x از منحصر بفردی y موجود است.
f(32)=0 f(68)= 0 f(212)=0

مفهوم تابع برای سه تایی مرتب:
اگر در نظر بگیریم که خود متناظر به توسعه 3- تایی مرتب مجموعه هایی است که9 جزو اول آن زیر مجموعه از حاصل ضرب مستقیم جز دوم و سوم آن می باشد و بین عناصر این حاصل ضرب زوج هایی که اجزا اول آنها یکسان و اجزا دوم آن ها متفاوت باشند. وجود ندارد، یعنی اگر (x,z),(x,y) عناصر حاصلضرب مستقیم باشند، آنگاه y=z خواهد بود. بنابراین طبق تعریف:
3- تایی (f,x,y) را تابع گویند، هر گاه:
(1) باشد.
(2) F زوج هایی نداشته باشد که اجزا اول ان ها یکسان و اجزا دوم آن ها متقارن باشند.

گراف تابع:
در تابع f:XY مجموعه تمامیزوج هائی که اجزای اول آن ها را عناصر مجموعه X و اجزای دوم آن ها را تصویر عناصر مجموعه X تشکیل می دهند، گراف تابع خواهد بود

.
مفاهیم مربوط به تابع:
برای توابع مفاهیمی مانند “گراف تابع”، “ناحیه مبدا تابع”، “ناحیه تعریف تابع”، “ناحیه مقادیر تابع” ظاهر می شود چون برای تابع، ناحیه تعریف با ناحیه مبدا منطبق می شود، بدین جهت برای تابع فقط ناحیه تعریف را به تنهایی به کار می برند. تابه f را با ناحیه تعریف x ناحیه مقصد y تابعی را “نوع xy” می نامند.
تعبیر هندسی تابع:
f تابع است اگر خطی موازی محور y ها رسم کنیم منحنی تابع را فقط و فقط در یک نقطه قطع کند. یعنی به ازای یک y فقط و فقط یک x داشته باشیم.
خواص توابع
زوج یا فرد باشند.

توابع زوج و فرد:
فرض کنید f تابعی با دامنه با شد و برای هر آنگاه باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:
تابع f را زوج می گوییم هرگاه:
تابع f را فرد می گوییم هرگاه:
اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.
توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:

و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابع تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است با که متقارن نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.

به عنوان مثال تابع تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:

و همچنین تابع تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:

تابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیرا:(البته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.
بررسی زوج و فرد بودن تابع از روی نمودار تابع:
از نظر هندسی نمودار تابع زوج نسبت به محور y ها متقارن است.

برهان: می دانیم در تقارن یک نقطه نسبت به محور y ها مولفه y ثابت و مولفه x قرینه می شود پس زمانی نسبت به محور y ها متقارن است که با تبدیل x به x- تابع تغییری نکند. پس در چنین تابعی داریم: که این همان تعریف تابع زوج است.
به عنوان مثال نمودار تابعی که در بالا زوج بودنش را نشان دادیم به این صورت است:

مشاهده می کنید این تابع نسبت به محور Y ها متقارن است.
از نظر هندسی نمودار تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است.
برهان: می دانیم در تقارن یک نقطه نسبت به مبدا همه مولفه ها قرینه می شوند. پس تابع هنگامی نسبت به مبدا متقارن است که با تبدیل x به x- تابع از (‌f(x به (‌f(x- تغییر کند. پس در چنین تابعی داریم: که این همان تعریف تابع فرد است.

به عنوان مثال نمودار تابعی که در بالا فرد بودنش را بررسی کردیم به این صورت است:

مشاهده می شود این تابع نسبت به مبدا متقارن است.
تابعی که هیچ یک از این ویژگی ها را نداشته باشد نه زوج و نه فرد است. به عنوان مثال نمودار های زیر نمونه ای از نمودار های توابع نه زوج و نه فرد است:

از معروف ترین توابع نه زوج و نه فرد می توان به تابع هموگرافیک و تابع لگاریتم اشاره کرد.
حال ممکن است این سوال پیش بیاید که آیا تابعی وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟
اگر چنین تابعی موجود باشد خاصیت زوج بودن و فرد بودن را با هم دارد. فرض کنید تابع با دامنه دارای چنین خاصیتی باشد و
داریم:

حال با جمع کردن طرفین:

پس تابع (محور Xها) تنها تابعی است که هم زوج و هم فرد است و نمودار آن به این صورت است:

مشاهده می کنید که نمودار این تابع هم نسبت به مبدا مختصات و هم نسبت به محور Y ها متقارن است پس هم زوج و هم فرد است.
چند خاصیت از توابع زوج و فرد:
برهان: باید نشان دهیم:

چون f و g دو تابع زوج هستند طبق فرض داریم:

پس:

لذا تابع fog زوج است به همین روش می توان نشان داد gof هم زوج است.
اگر f و g دو تابع فرد باشند آنگاه ترکیبشان یعنی fog(یا gof) هم تابعی فرد است.
برهان: باید نشان دهیم:

چون f و g دو تابع فرد هستند داریم:

پس:

لذا تابع fog تابعی فرد است. به همین روش می توان اثبات نمود gof هم تابعی فرد است.
ترکیب دو تابع که یکی زوج و دیگری فرد باشد همواره تابعی زوج است.
برهان: فرض می کنیم f تابعی زوج دلخواه و g تابعی فرد دلخواه باشد. نشان می دهیم تابع حاصل از ترکیب این دو تابع تابعی فرد است.
طبق فرض داریم:

ابتدا نشان می دهیم تابع fog تابعی فرد است.

پس fog تابعی زوج است. حال نشان می دهیم که gof هم زوج است.

پس gof تابعی زوج است. لذا حکم برقرار است.

اگر f و g تابعی زوج باشند آنگاه توابع حاصل از اعمال جبری این دو تابع یعنی: هم توابعی زوج هستند.(در هر حالت می توان جای fو g را با هم عوض نمود)
(البته در مورد تقسیم دو تابع باید در نظر داشت که حکم فوق همواره کلی نمی باشد و به دامنه مخرج بستگی دارد، چرا که ممکن است شرط متقارن بودن تابع حاصل از تقسیم برقرار نباشد.)

برهان: برای نمونه یک حالت زوج بودن را اثبات می کنیم. سایر حالات به طریقی مشابه اثبات می شوند. چون f و g دو تابع زوج هستند داریم:

پس:

لذا تابع f+g تابعی زوج است.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله مطالب جالب ریاضی در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله مطالب جالب ریاضی در فایل ورد (word) دارای 23 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله مطالب جالب ریاضی در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله مطالب جالب ریاضی در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله مطالب جالب ریاضی در فایل ورد (word) :

مطالب جالب ریاضی
ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند

ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

روابط جالب در ریاضی
1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101

قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار می شود
ابتکار گوس
در ریاضیات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است . ریاضیات راهی برای اندیشیدن و روشی برای استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسیلهای است كه به كمك آن میتوان از روی اطلاعاتی كه داریم حقایقی را كشف كنیم . البته ریاضیات به تجربه و مشاهده نیز مربوط می شود ولی قسمت اعظم آن همان اندیشیدن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است.

گوس ریاضی دان آلمانی ده ساله بود. روزی معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقیقه نگذشته بود كه معلم گوس را دید كه به كار دیگری مشغول است از او پرسید : چرا مسأله را حل نمی كنی؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتی گفت: این غیر ممكن است ولی كوس گفت: خیلی هم آسان بود

اول چنین نوشتم : 100+99+98+97+;+3+2+1
و بعد چنین: 1+2+3+;+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+;+101+101+101+101 بدین ترتیب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
میشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
میشود 5050
پلهای کونیسبرگ

در این شکل از یک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط یک بار رد شده و به نقطه اولیه باز گردید

اویلر ریاضیدان مشهور ثابت کرده است که این کار امکان پذیر نیست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله یافتن دوری است که از یک نقطه شروع و تمام خطها را فقط یک بار طی کرده و به نقطه شروع برسیم.اگر چنین دوری پیدا شود باید در طول مسیر به هر نقطه ای که میرسیم دو خط (یال)به ان نقطه برسد; یک راه ورودی و یک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , یعنی نقطه ای که مسیر شروع میشود و دیگر وقتی که مسیر به پایان میرسد ,

تعداد خطهایی (یالهایی)که از یک نقطه (راس)منشعب میشود , باید عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونیسبرگ این امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (یالهای)فرد به نقاط (راسهای)دیگر وضل میشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ایا شما میتوانید با قرار دادن یک خط این مساله را حل کنید؟؟؟

پارادوکس حرکت!!
یک روز زنون از اهالی الئا یکی از فلاسفه بزرک یونان که شیفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غیر ممکن است)) او استدلال کرد برای به هدف رسیدن یک پیکان, ان پیکان ابتدا باید نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقیمانده را به همین صورت تا اخر;به طوری که به نظر میرسد پیکان هرگز به هدف نخواهد رسید(قضیه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر میرسد به این نتیجه میرسیم که پیکان به هدف خواهد رسید.

شانس
در حالت کلی وقتی یک پدیده ای به شکل تصادفی رخ نیدهد احتمال به وقوع پیوستن پیشامد خاصی از این پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پیوستن ان پیشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم کنیم .به طور مثال وقتی از بین کارتهای 1 تا 10 کارتی تصادفی بر میداریم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشیم برابر است با چهار دهم زیرا کل حالتها 10 و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بین 1 تا 10 )4 است.
رابطه فیبوناچی

قضیه اویلر

”سریهای جالب”

دستگاه شمارش دودویی
1+1=10

دستگاه شمارش دودیی را لایب نیتز ریاضی دان المانی کشف کرده است.رایانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از این دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پیچیده انجام دهند

ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند

علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند

.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند

ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

روابط جالب در ریاضی

1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
;

2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار می شود
ابتکار گوس

در ریاضیات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است . ریاضیات راهی برای اندیشیدن و روشی برای استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسیلهای است كه به كمك آن میتوان از روی اطلاعاتی كه داریم حقایقی را كشف كنیم . البته ریاضیات به تجربه و مشاهده نیز مربوط می شود ولی قسمت اعظم آن همان اندیشیدن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است.

گوس ریاضی دان آلمانی ده ساله بود. روزی معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقیقه نگذشته بود كه معلم گوس را دید كه به كار دیگری مشغول است از او پرسید : چرا مسأله را حل نمی كنی؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتی گفت: این غیر ممكن است ولی كوس گفت: خیلی هم آسان بود

اول چنین نوشتم : 100+99+98+97+;+3+2+1
و بعد چنین: 1+2+3+;+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+;+101+101+101+101 بدین ترتیب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
میشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
میشود 5050
پلهای کونیسبرگ

در این شکل از یک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط یک بار رد شده و به نقطه اولیه باز گردید.

اویلر ریاضیدان مشهور ثابت کرده است که این کار امکان پذیر نیست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله یافتن دوری است که از یک نقطه شروع و تمام خطها را فقط یک بار طی کرده و به نقطه شروع برسیم.اگر چنین دوری پیدا شود باید در طول مسیر به هر نقطه ای که میرسیم دو خط (یال)به ان نقطه برسد;

یک راه ورودی و یک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , یعنی نقطه ای که مسیر شروع میشود و دیگر وقتی که مسیر به پایان میرسد , تعداد خطهایی (یالهایی)که از یک نقطه (راس)منشعب میشود , باید عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونیسبرگ این امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (یالهای)فرد به نقاط (راسهای)دیگر وضل میشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ایا شما میتوانید با قرار دادن یک خط این مساله را حل کنید؟؟؟
پارادوکس حرکت!!

یک روز زنون از اهالی الئا یکی از فلاسفه بزرک یونان که شیفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غیر ممکن است. )) او استدلال کرد برای به هدف رسیدن یک پیکان, ان پیکان ابتدا باید نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقیمانده را به همین صورت تا اخر;به طوری که به نظر میرسد پیکان هرگز به هدف نخواهد رسید(قضیه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر میرسد به این نتیجه میرسیم که پیکان به هدف خواهد رسید.

قضیه اخر فرما

شانس

در حالت کلی وقتی یک پدیده ای به شکل تصادفی رخ نیدهد احتمال به وقوع پیوستن پیشامد خاصی از این پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پیوستن ان پیشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم کنیم .به طور مثال وقتی از بین کارتهای 1 تا 10 کارتی تصادفی بر میداریم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشیم برابر است با چهار دهم زیرا کل حالتها 10 و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بین 1 تا 10 )4 است.

دنباله فیبوناچی

قضیه اویلر

”سریهای جالب”

دستگاه شمارش دودویی
1+1=10

دستگاه شمارش دودیی را لایب نیتز ریاضی دان المانی کشف کرده است.رایانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از این دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پیچیده انجام دهند.
دودویی دهدهی دودویی دهدهی
1000 8 0 0
1001 9 1 1
1010 10 10 2
1011 11 11 3
1100 12 100 4
1101 13 101 5
1110 14 110 6
1111 15 111 7

5+6=11 101
110+
1011

13+9=22 1101
1001+
10110

هر عدد در مبنای دودویی را میتوان به این صورت در مبنای دهدهی نمایش داد:
20*1+ 21*0+ 22*0+ 23*0 + 24*1+ 25*1= 2(110001)
49 = 1+0+0+0+16+32=

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله میزان برق مصرفی 35 خانوار در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله میزان برق مصرفی 35 خانوار در فایل ورد (word) دارای 18 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله میزان برق مصرفی 35 خانوار در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله میزان برق مصرفی 35 خانوار در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله میزان برق مصرفی 35 خانوار در فایل ورد (word) :

مقدمه:
مهمترین وظیفه ی مدیران و برنامه ریزان اتخاذ تصمیم به موقع است این امر زمانی فراهم است که اطلاعات کافی در زمینه موردنظر در دسترس باشد. فقدان اطلاعات کافی باعث می شود که تصمیم گیری بر اساس حدس، گمان، ادراکات کلی و عمومی صورت پذیرد.
به همین دلیل اطلاعات از شیوه های گردآوری اطلاعات و منابع آن، روشهای نمایش داده ها و بالاخره تجزیه و تحلیل داده ها به مدد شاخصهای آماری، برای کارشناسان و برنامه ریزان هر سازمان، امر اجتناب ناپذیری است

اولین گام در انجام هر تحقیقی تعیین هدف و موضوع تحقیق می باشد. هدف من از گردآوری چنین تحقیقی مقایسه ی میزان برق مصرفی 35 خانوار در دو ماه مرداد و شهریور بر حسب کیلووات ساعت می باشد که در آن از نمودارهای مختلفی برای نمایش داده ها استفاده کرده ام تا نتیجه گیری با کمترین نقص و اشتباهی صورت پذیرد.
میزان برق مصرفی 35 خانوار در دو ماه مرداد و شهریور:

داده های خام:
الف) «ماه مرداد»:
7
148 6
75 5
38 4
94 3
82 2
90 1

86 شماره خانوار
میزان برق مصرفی
14
83 13
58 12
105 11
158 10
164 9
28 8

131 شماره خانوار
میزان مصرف
21
96 20
92 19
94 18
10 17
19 16
57 15

58 شماره خانوار
میزان مصرف
28
125 27
75 26
121 25
74 24
90 23
112 22

118 شماره خانوار
میزان مصرف
35
78 34
36 33
95 32
89 31
136 30
126 29

50 شماره خانوار
میزان مصرف
ب) « ماه شهریور»:
7
72 6
62 5
81 4
64 3
52 2
66 1

163 شماره خانوار
میزان مصرف
14
84 13
88 12
9 11
76 10
73 9
50 8

60 شماره خانوار
میزان مصرف
21
71 20
40 19
59 18
98 17
91 16
128 15

80 شماره خانوار
میزان مصرف
28
56 27
75 26
93 25
61 24
68 23
70 22

37 شماره خانوار
میزان مصرف
35
115 34
77 33
135 32
83 31
54 30
84 29

87 شماره خانوار
میزان مصرف
رده بندی داده ها از کوچک به بزرگ:
ماه مرداد «A»
82، 78، 75، 75، 74، 58، 58، 57، 50، 38، 36، 28، 19، 10
125، 121، 118، 112، 105، 96، 95، 94، 94، 92، 90، 90، 89، 86، 83
154= 10- 164= a – b = R 164، 158، 148، 136، 131، 126
جدول فراوانی:

درصد فراوانی نسبی فراوانی نسبی فراوانی تجمعی مرکز دسته فراوانی مطلق خط نشان حدود دسته
%5/8=100*

3 21 3 /// [32-10]
%5/8=100*

6 43 3 /// [54-32]
%1/17=100*

12 65 6 / //// [76-54]
%2/34=100*

24 87 12 // //// //// [98-76]
%5/8=100*

27 109 3 /// [120-98]
%2/14=100*

32 131 5 //// [142-120]
%5/8=100*

35 153 3 /// [164-142]
35 جمع

نتیجه گیری: اکثر داده های مابین حدود دسته: [98-76] است که نشان دهنده ی این است که برق مصرفی این 35 خانوار بیشتر در این حدود دسته است.
رده بندی داده ها از کوچک به بزرگ:
ماه شهریور «B»
71، 70، 68، 66، 64، 62، 61، 60، 59، 56، 54، 52، 40، 37، 9، 2
93، 91، 88، 87، 84، 84، 83، 81، 80، 77، 76، 75، 73، 72
161= 2- 163= a – b = R 163، 135، 128، 115، 98
جدول فراوانی:

درصد فراوانی نسبی فراوانی نسبی فراوانی تجمعی مرکز دسته فراوانی مطلق خط نشان حدود دسته
%7/5
2 5/13 2 // [25-2]
%7/5
4 5/36 2 // [48-25]
%4/31
15 5/59 11 / //// //// [71-48]
%8/42

30 5/82 15 //// //// //// [94-71]
%7/5
32 5/105 2 // [117-94]
%7/5
34 5/125 2 // [140-117]
%8/2
35 5/151 1 / [163-140]
35 جمع

نتیجه گیری: با توجه به اینکه جدول فراوانی نمی تواند معیار خوبی برای نظر دادن در مورد داده ها باشد ولی با این حال مشاهده می شود که اکثر داده ها در دسته ی: [94-71] هستند.
نمایش داده ها به صورت نمودار:
نمایش داده ها به صورت تصویر و نمودار معمولاً بهتر و سریعتر قادر به انتقال پاره ای از مطالب و اطلاعات نهفته در داده ها می باشد. با کمک نمودار بهتر می توان روند تغییرات داده ها و نیز تفاوت بین دو روند را مشاهده کرد

.
نمودار میله ای، ستونی یا مستطیلی:
بهترین طریقه ی نمایش مقادیر یک متغیر گسسته استفاده از نمودار میله ای یا مستطیلی است. در این نمودار ارتفاع خطی (یا مستطیلی) که بر بالای هر اندازه متغیر رسم می شود، متناسب با فراوانی آن اندازه است. از این نمودارها همچنین می توان برای مقایسه استفاده کرد. انواع مختلف فروانی، فراوانی نسبی و فراوانی تجمعی را می توان با این نمودار نشان داد.
الف) نمودار میله ای برق مصرفی 35 خانوار در مرداد:

ب) نمودار میله ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه شهریور:

مقایسه میزان برق مصرفی 35 خانوار در دو ماه مرداد و شهریور
با مقایسه ی دو نمودار می توان گفت که برق مصرفی این 35 خانوار در ماه شهریور کمتر شده است البته نمودار میله ای همان طور که گفته شد برای متغیرهای گسسته است.
نمودار مستطیلی برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A):

نتیجه گیری:
با توجه به شواهد پیش بینی شده در ماه مرداد بیشترین برق مصرفی 35 خانوار مابین (98-76] کیلووات ساعت می باشد.
نتیجه گیری جالب دیگری که می توان گرفت این است که تعداد خانوار مصرف برق در چهار دسته برابر است.
نمودار مستطیلی برق مصرفی 35 خانوار در ماه شهریور (B):

مقایسه میزان برق مصرفی 35 خانوار در دو ماه مرداد و شهریور:
همان طور که گفته شد مصرف برق در ماه شهریور به نسبت کمتر شده است.
(نمودار مستطیلی نمایشی از داده های دسته بندی شده می باشد که در آن سطح مستطیل ها متناسب با فراوانی دسته ها است)

 

چنبر فراوانی برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A):
این نمودار در واقع نمودار خط شکسته است که برای متغیرهای پیوسته رسم می شود برای رسم این نمودار مرکز طبقات (دسته) را روی محور افقی و فراوانی مطلق هر طبقه را روی محور عمودی نشان می دهیم. در بالای مرکز هر دسته، نقطه ای به فاصله فراوانی دسته مشخص می کنیم. مجموعه نقاط به دست آمده را به وسیله ی خطوط راست به هم وصل می کنیم. از نمودار چنبر فراوانی یا چندضلعی یا پلیگون برای نمایش فراوانی و فراوانی نسبی می توان استفاده کرد.

نمودار چنبر فراوانی (چندضلعی) برق مصرفی 35 خانوار در ماه شهریور (B):

نمودار دایره ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه شهریور (B):
درصد فراوانی نسبی فراوانی نسبی حدود دسته
5/20 = 360 *
% 7/5
(25-2]
5/20 = 360 *
%7/5
(48-25]
1/113 = 360 *
% 4/31
(71-48]
2/154 = 360 *
% 8/42
(94-71]
5/20 = 360 *
% 7/5
(117-94]
5/20 = 360 *
%7/5
(140-117]
2/10 = 360 *
% 8/2
(163-140]

نمودار دایره ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A): (نمودار کلوچه ای)
این نمودار بیشتر برای نمایش متغیرهای گسسته به کار می رود. در موارد بسیار زیاد و متنوع، مخصوصاً در تحقیقات جمعیت شناسی و جغرافیایی از این روش استفاده ی بسیار می شود.
درصد فراوانی نسبی فراوانی نسبی حدود دسته
8/30 = 360 *
% 5/8
(32-10]
8/30 = 360 *
%5/8
(54-32]
7/61 = 360 *
% 1/17
(76-54]
4/123 = 360 *
% 2/34
(98-76]
8/30 = 360 *
% 5/8
(120-98]
4/51 = 360 *
%2/14
(142-120]
8/30 = 360 *
% 5/8
(164-142]

نمودار دایره ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه شهریور (B):

نتیجه گیری: با توجه به این نمودار بیشترین مصرف برق مابین (94-71] کیلووات ساعت است که نشان گر این موضوع است که مصرف برق نسبت به ماه گذشته کمتر شده است.
البته نمودار دایره ای یا کلوچه ای برای نمایش متغیرهای گسسته به کار می رود. بنابراین نتیجه می گیریم که تدارک اطلاعات و مهمتر از همه پردازش آنها، می تواند مدیران را در تصمیم گیری یاری رساند.

به همین دلیل تجزیه و تحلیل داده ها به مدد شاخصهای آماری، برای مدیران و کارشناسان، امری اجتناب ناپذیر است.
میانگین، مد و میانه و واریانس برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A):

میانه به داده ها تعلق دارد. 90 = میانه
94 و 90 و 75 و 58 = مد

نمودار جعبه ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد:

میانگین، میانه، مد(نما)، واریانس، انحراف معیار و ضریب تغییرات ماه شهریور (B):

84= مد میانه به داده ها تعلق دارد. 73 = میانه=2Q

نمودار جعبه ای برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد:

نمودار ساقه و برگ برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A):
برگ ساقه نمودار: 90 = 0 9

نمودار اوجایو مربوط به برق مصرفی 35 خانوار در ماه مرداد (A):
نموار چندضلعی اوجایو برای نمایش فراوانی تجمعی به کار می رود. برای ترسیم آن، حدود بالا و پایین دسته ها را روی محور افقی و فراوانی تجمعی را روی محور عمودی نشان می دهیم،

سپس حد بالای هر دسته را در نظر گرفته و در امتداد محور، نقطه ای را که فاصله آن تا محور افقی برابر فراوانی تجمعی همان طبقه باشد مشخص می کنیم. از به هم پیوستن این نقاط به یکدیگر نمودار چندضلعی اوجایو به دست می آید. در مورد اولین طبقه، حد پایین آن را به صورت خط چین به نمودار متصل می نماییم.

نمودار چندضلعی اوجایو مربوط به ماه شهریور (B):

نتیجه گیری:
با توجه به نمودار می توان دریافت که تا دسته ی (48-25] مقدار برق مصرفی برابر با kwh4 بوده که پس از آن میزان برق مصرفی به اندازه نسبتاً چشم گیری افزایش یافته و پس از آن این روند ادامه داشته تا دسته ی (94-71]. ولی پس از آن مصرف برق حالت تعادلی خود را حفظ کرده است.
منابع و مآخذ:
کتاب کاربرد آمار در مدیریت (سید محمّد عباس زادگان)
ناشر: شرکت سهامی انتشار.

و کتاب: مفاهیم و روشهای آماری (مرتضی میکائیلی)
تقدیر و تشکر:
از آقای عمارلو به پاس زحماتشان در این سال تحصیلی کمال تشکر را دارم، و همچنین از مدیریت محترم کتابخانه الغدیر به دلیل کمک های مفیدشان در مورد طرح اولیه ی تحقیق تشکر می کنم.
سلسله ی کوی دوست حلقه ی دام بلاست هرکه در این حلقه نیست فارغ از این ماجراست
«سعدی»

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود مقاله خوارزمی در فایل ورد (word)

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود مقاله خوارزمی در فایل ورد (word) دارای 11 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود مقاله خوارزمی در فایل ورد (word)  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي دانلود مقاله خوارزمی در فایل ورد (word)،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن دانلود مقاله خوارزمی در فایل ورد (word) :

خوارزمی
محمدبن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد شهرت علمی خوارزمی مربوط به كارهایی است كه در ریاضیات، مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری كه هیچ یك از ریاضی
دانان قرون وسطی مانند وی در فكر ریاضی تاثیرنداشته اند.

خوارزمی كارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال كرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز كتابی در این رشته، بنام (جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات، دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین كرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی كمك شایانی انجام داد.
خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است كه وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت.

هنگامی كه در قرن دوازدهم كتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد، این ارقام، كه به غلط «ارقام عربی» نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است كه انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری كتاب جبر و مقابله خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هبسپانیس و گراردوس كرموتسیس
رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یك آن را به زبان لاتین ترجمه كردند.

خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم كارهای جالب و سودمندی انجام داد. از جمله دو كتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسی از نقشه آسمان و زمین تهیه كرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح كرد.

آثار و تصنیفات خوارزمی

این دانشمندان بزرگ در سال 820 ـ م (زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدود بین سالهای 200- 195 هجری كتابی بنام جبر و مقابله را نوشت كه در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولی حل معادلات را بدو طریق كه ما امروز جمع جبری ـ عمل متشابه و نقل جمعی از یكطرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوای این كتاب را هنوز علم جبر جدیدبنامیم، از آنجا كه اساس این كتاب بر استفاده از علائم اختصاری بوده است می توان لااقل پیدایش آنرا یكی از مراحل مهم علم جبر دانست. برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط می بایست یك قدم برداشت، از قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول كشید تا این كار آخری نیز انجام شد.

بنابراین خوارزمی نخستین كسی است كه علم جبر را پایه گذاری نموده و یكی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.
استخراج التاریخ زیج اول و زیج ثانی كه این دو زیج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.
دیگر صوره الارض یا رسم افریقّیه می باشد: عمل الاسطرلاب، مختصر من الحساب و الجبر و المقابله كه در لندن چاپ شده كه مشهورترین تالیفات اسلامی علم جبر همین كتاب جبر و مقابله خوارزمی است كه ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند جبر عربی را استخراج كرد، همانطور كه زیج خوارزمی جامع افكار و آرای علمای هند و ایران و یونان در آن موضوع می باشد، و شارحین اسلامی كتاب خوارزمی را مكرر شرح داده اند.

دیگر استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم (تاریخ یهود و عیدهای آنان). بهر حال كتب یونانی (فلسفی و علمی) چون این علوم بیگانه به عربی ترجمه می شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه و رایج گشت و مهندسان و هیئت شناسان حساب آموختند. ولی كسی كه فقط متخصص در حساب باشد میان مسلمانان كم بوده از بزرگترین ماثر تمدن اسلام آنكه حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار دادند عربها این ارقام را هندی می گویند، زیرا از هندیها آموخته اند و فرنگیها آنرا عربی می نامند چون از عربها گرفته اند.

نخستین كسی كه این ارقام را از هندی به عربی انتقال داد، ابوجعفرمحمدبن موسی خوارزمی مذكور در فوق می باشد كه او در جدولها رقم های هندسی را بكار برد و این كار در سال 197 هجری قمری انجام گرفت، و این جدولها مبنا و ماخذ كارهای منجمان بود، و از همان كلمه الخوارزم اروپائیان لفظ الگوریزم را ساخته اند.

در زبان های اروپائی كه اساس محاسبه بر مبنای اعشاری ده را الگوریتم می گویند اصل آن همان كلمه الخوارزمی است. پیردوسو می نویسد: «در همان زمانی كه پادشاهان باهوش و پرسخاوت عرب مطالعات علمی را تشویق می كردند، هفت قرن تمام اروپا محكوم باین بود كه بار جهل و نادانی را حمل كند و یكی از علائم جهل و نادانی این دوران غم انگیزاینكه لوتر جانشین شارلمانی امر داد كه نقشه جهان نمای اجدادش را كه بر روی نقره حك شده بود خرد كنند تا بتواند به سربازان خود جیره و مواجب بدهد. سال یكهزار میلادی نزدیك می شد سالی كه پیامبران متعدد آن عصر به عنوان خاتمه جهان پیش بینی كرده بودند، پس اصلاح چه فایده دارد؟ و منظور از جمع كردن چیست؟»

این كلمات وحشت انگیز سخنانی بود كه روحانیون مسیحی و كشیشها از روی منابر به مردم آموختند.
مغان و ساحران و رمالان و غیبگویان بهترین پیشگوئیها را می كردند، یك نوع جنون دسته جمعی و عمومی بر مردم جهان كه از نظر شدت غم و اندوه می لرزیدند مسلط شده بود.
لكن در این هنگام كه اروپا را خرافات و جهل و نادانی فرا گرفته بود كه در نتیجه آن فقر و مسكنت و بدبختی آنان را بدیار نیستی می كشانید، طلوع اشعه درخشان علم و معرفت و فرهنگ اسلام و مسلمین به وسیله دانشمندان اسلامی جهانیان را روشن می كرد، و در علوم و فنون تا چندین قرن استاد اروپا بوده اند.

خلاصه آن كه مسلمین در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زیرا از ترجمه علوم یونانی دو كتاب كه در علم جبر كه یكی تالیفات: یوفانتوس و دیگری تالیف ابرخس بوده و به عربی ترجمه شده بود بسیار ناچیز بوده است، چنانكه اكنون علمای فن هم پس از بررسی و تحقیق و تدقیق در این موضوع تشخیص داده اند كه دو كتاب مزبور (در علم جبر) كه از یونانی به عربی ترجمه شده چیز مهمی نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عربها وضع كرده اند و اروپائیها علم جبر را از
كتبی كه مسلمین نوشته اند استفاده كرده اند.
دیگر از كتب مهم ابوجعفر محمدبن موسی خوارزمی كتاب مفاتیح العلوم است كه كتاب مهم و ارزنده ایست.
از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. خوارزمی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم متولد شد و در حدود 848 میلادی درگذشت.

ابومعشر بلخی
جعفربن محمدبن عمر معروف به ابومعشر از ریاضی دانان و منجمان قرن سوم و از شاگردان یعقوب بن اسحاق كندی فیلسوف مشهور عرب، بوده است.
ابتدا فلسفه آموخت و بعد به علم نجوم پرداخت و از سن 47 سالگی به تحصیل ریاضیات پرداخته و با اشتیاق فراوان به تحصیل و تكمیل نجوم اشتغال یافت، كه منجمان معروف به اقوال و آراء وی متمسك می شدند.

دوران تحصیلی ابومعشر بلخی
این دانشمند بزرگ شرقی از یك خانواده تازه مسلمان در شهر بلخ بدنیا آمد و مثل همه مردمی كه تازه پیرو دیانت نوینی می شوند، در دین خود بسیار تعصب داشت. وی در جرگه طلاب فقه و حدیث وارد شده و نزد علمای پارسای مدرسه طاهریه بلخ به عنوان دانشجوی پرهیزكار شهرت یافته بود و در مقدمات عربی و ادبیات و ریاضیات پیش رفته و او را در ردیف فضلا و متعصبان درجه دو رسانیده بود

. یكی از استادان مدرسه به زیارت خانه خدا رفت و در بازگشت از مكه راجع به شهر بغداد و عظمت آن و همچنین درباره حوزه های علمیه و علوم گوناگونی كه در آنجا رواج داشت داستانهای دلفریبی برای دانشجویان طلاب خود حكایت می كرد. از آن جمله استاد و پارسایی فقیهی خشك و به گفته فلاسفه (قشری صرف) بود راجع به توسعه دامنه علوم باستانی و دانشهای مختلف قصه ها گفته و تصریح كرد كه مردی زردشتی بنام دهقان فرامرز بهمنش و مردی بنام بیدخت در بغداد هیئت و نجوم تدریس می كند و هر كدام از آنها بر استرهائی با یراق زرنگار سوار می شوند و

چونكه برای شما مسلمانان مقدس و خداشناس باوركردنی نیست این است كه آن زندیقان و بدكیشان وقتی به دربار خلیفه می روند رجال دربار وزیر و خلیفه آنان را بالاتر از بسیاری از مفتیان و فقیهان جای می دهند، و حال آن كه همین شخص «بیدخت» از پیروان بودا و بت پرست است كه شهر عزیز با میان رابلوث اصنام و معابد خود ملوث نموده، و هنگامی كه وی از بامیان برای تحصیل وارد بلخ شد و در حوزه های درس همین مدرسه رفت و آمد می كرد طلاب اجازه نمی دادند از فاصله نیم ذرع به آنان نزدیكتر بنشیند،

اما درست فكر كنید بر من چقدر ناگوار آمده هنگامی كه وی را در پیشگاه خلافت بغداد و قصر خلیفه از استر آراسته خود پیاده می شود و حال آنكه درباریان مسلمان زیر بغلش را گرفته و وی را با تعظیم و احترام بدرون كاخ می بردند، بیانات و حكایات استاد فقیه كه تازه از سفر حجاز برگشته بود بر طلاب عموماً و بر ابومعشر خصوصاً سخت ناگوار آمد بخصوص آنكه ابومعشر خودش هم با مردم شهرستان بامیان سوابق نامطلوبی داشت

.
ابومعشر سرآمد منجمان شرق
ابومعشر با صحبت های استاد نامبرده فوق به قصد انتقام از استاد بیدخت بامیانی دشنه تیز زهرآگینی تهیه نموده و از بلخ به بغداد حركت كرده و با لباس طلبگی در محضر استاد بیدخت شركت كرد اما پس از پایان درس كه صدها طلبه و دانشجو خواستند برخیزند استاد اشاره كرد برنخیزند و رو به طلبه خراسانی تازه وارد (ابومعشر) نموده و گفت:«فرزند عزیزم تو از راهی دور با خیالی كه مبنایش ظلم و زور است بجانب ما شتافتی، اما بدان كاردیرا كه همراه خود داری به كنار می افكنی و عوض جنایت و خیانت به فرا گرفتن نجوم و ریاضیات كه تاكنون منفور تو بوده است همت می گماری. و استادی نامور خواهی شد كه شهرتت عالمگیر شود. اكنون برخیز و با همدرسهایت آشنائی و مصافحه كن.»

ابومعشر كه بدانصورت حقیقت حال خود را از زبان استاد شنید مات و مبهوت شده و بعد از آنكه كارد را از جلد بیرون كشیده و دور انداخت و دست استاد را بوسیده و با طلاب مصافحه كرده و سپس به استاد گفت: استاد بزرگوار چگونه بحال و وضع من آگاه شدید؟استاد از جزوه دان خود اوراقی را بیرون كشیده و گفت عادت من بر این
است كه هر شب فردای خود و اولیای دولت در وضع كشور را با حساب نجومی استخراج كنم.

از چندی پیش حكایت نزدیك شدن خطری را استنباط می كردم تا دیشب كه بنابر حساب دانستم فردا جوانی بصورت دانشجو با كاردی زهرآگین به قصد كشتن من می آید. اما چون در طالع آن جوان نگریستم و دریافتم كه از او بدی صادر نخواهد شد و در این عالم به مقامی بلند خواهد رسید. وقتی امروز ترا كه تازه وارد و بیگانه بودی در حوزه درس خود دیدم یقین دانستم كه همان شخص هستی كه چشم براهش بودم.

لذا ابومعشر به استاد دل بسته در بغداد ماند و تحصیلاتش را در نجوم و حكمت و ریاضیات منحصر ساخته و در همان شهر به تالیف زیجی نو پرداخت.
و بعداً بنابر استدعای بزرگان خراسان به شهر بلخ بازگشت. و آن زیج را تكمیل كرد از كتابهای او اثبات علم النجوم، كتاب الامصار، كتاب الجمهره، اسرار النجوم، تقویم البلدان و طبایع البلدان می باشد كه از حیث وقت محاسبات نجومی و صحت احكام بی نظیر شناخته شده است.
پادشاهان و امرای وقت نسبت به نظرها و احكام ابومعشر اعتقادی كامل داشتند، ابومعشر قریب چهل كتاب در علم نجوم تالیف كرد.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید